Как решить уравнение с модулем для 7 класса:

(4x + 2y - 5)^2 + |4x - 6y + 7| = 0?

Алгебра 7 класс Уравнения с модулем решение уравнения с модулем алгебра 7 класс уравнение с модулем модуль в алгебре квадратное уравнение алгебраические выражения 7 класс алгебра Новый

Чтобы решить уравнение (4x + 2y - 5)^2 + |4x - 6y + 7| = 0, давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Понимание уравнения

У нас есть два выражения: (4x + 2y - 5)^2 и |4x - 6y + 7|. Мы знаем, что квадрат любого числа всегда неотрицателен (то есть больше или равен нулю), и модуль тоже всегда неотрицателен. Это значит, что сумма этих двух выражений может равняться нулю только в одном случае: когда каждое из них равно нулю.

Шаг 2: Решаем первое выражение

1. Рассмотрим первое выражение: (4x + 2y - 5)^2 = 0.
2. Так как квадрат равен нулю, то само выражение должно быть равно нулю: 4x + 2y - 5 = 0.
3. Теперь мы можем выразить y через x: 2y = 5 - 4x, следовательно, y = (5 - 4x) / 2.

Шаг 3: Решаем второе выражение

1. Теперь перейдем ко второму выражению: |4x - 6y + 7| = 0.
2. Модуль равен нулю, когда его аргумент равен нулю: 4x - 6y + 7 = 0.
3. Выразим y через x: 6y = 4x + 7, следовательно, y = (4x + 7) / 6.

Шаг 4: Система уравнений

Теперь у нас есть две зависимости для y:

• y = (5 - 4x) / 2
• y = (4x + 7) / 6

Мы можем приравнять эти два выражения:

1. (5 - 4x) / 2 = (4x + 7) / 6.

Шаг 5: Умножаем на 12

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на 12:

1. 12 * (5 - 4x) / 2 = 12 * (4x + 7) / 6.
2. 6 * (5 - 4x) = 2 * (4x + 7).

Шаг 6: Раскрываем скобки

1. 30 - 24x = 8x + 14.

Шаг 7: Переносим все x в одну сторону

1. 30 - 14 = 8x + 24x.
2. 16 = 32x.
3. x = 16 / 32.
4. x = 1/2.

Шаг 8: Находим y

Теперь подставим найденное значение x = 1/2 в одно из уравнений для y. Например, в y = (5 - 4x) / 2:

1. y = (5 - 4 * (1/2)) / 2 = (5 - 2) / 2 = 3 / 2.

Ответ

Таким образом, мы получили решение системы уравнений:

x = 1/2, y = 3/2.