Как решить уравнение: (x + 5)(x² - 5x + 25) = x³ + 25 - 10x?

Алгебра 7 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 7 класс уравнения с многочленами факторизация x + 5 x² - 5x + 25 x³ + 25 - 10x Новый

Для решения уравнения (x + 5)(x² - 5x + 25) = x³ + 25 - 10x, начнем с раскрытия скобок с левой стороны уравнения.

1. Раскроем скобки:
   • (x + 5)(x² - 5x + 25) = x(x² - 5x + 25) + 5(x² - 5x + 25).
   • Теперь умножим x на каждый член многочлена:
     • x * x² = x³,
     • x * (-5x) = -5x²,
     • x * 25 = 25x.
     Итого: x³ - 5x² + 25x.
   • Теперь умножим 5 на каждый член многочлена:
     • 5 * x² = 5x²,
     • 5 * (-5x) = -25x,
     • 5 * 25 = 125.
     Итого: 5x² - 25x + 125.
   Теперь объединим все вместе: x³ - 5x² + 25x + 5x² - 25x + 125 = x³ + 125.

Теперь подставим это обратно в уравнение:

x³ + 125 = x³ + 25 - 10x.

Теперь упростим уравнение, вычитая x³ из обеих сторон:

125 = 25 - 10x.

Теперь решим это уравнение для x. Сначала вычтем 25 из обеих сторон:

125 - 25 = -10x.

100 = -10x.

Теперь разделим обе стороны на -10, чтобы найти x:

x = -10.

Таким образом, решением уравнения (x + 5)(x² - 5x + 25) = x³ + 25 - 10x является:

x = -10.