Как решить задачу с помощью уравнения?

Один оператор может набрать рукопись за 4 часа, а другой - за 5 часов. Сколько страниц в рукописи, если оба оператора, работая вместе, набирают 45 страниц за 1 час?

Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной алгебра 7 класс решение уравнений задачи на скорость работа операторов совместная работа математические задачи учебник по алгебре примеры задач Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение, основанное на совместной работе двух операторов. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим скорость работы каждого оператора.
• Первый оператор набирает рукопись за 4 часа. Значит, его скорость составляет 1/4 рукописи в час.
• Второй оператор набирает рукопись за 5 часов. Значит, его скорость составляет 1/5 рукописи в час.
2. Сложим скорости обоих операторов.

Скорость работы обоих операторов вместе будет равна сумме их индивидуальных скоростей:

Скорость вместе = 1/4 + 1/5.

3. Найдем общий знаменатель.

Общий знаменатель для 4 и 5 равен 20. Теперь преобразуем дроби:

• 1/4 = 5/20
• 1/5 = 4/20
4. Сложим дроби.

Теперь мы можем сложить дроби:

5/20 + 4/20 = 9/20.

Таким образом, вместе они набирают 9/20 рукописи в час.

5. Установим уравнение для нахождения количества страниц.

Мы знаем, что оба оператора вместе набирают 45 страниц за 1 час:

9/20 * X = 45, где X - общее количество страниц в рукописи.

6. Решим уравнение.

Для нахождения X, мы можем умножить обе стороны уравнения на 20/9:

X = 45 * (20/9).

7. Выполним вычисления.

X = 45 * 20 / 9 = 900 / 9 = 100.

8. Ответ.

Таким образом, в рукописи 100 страниц.