Какие из указанных ниже утверждений являются верными? Выберите 2 варианта из списка.

1. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
2. Длина окружности в два раза больше её радиуса.
3. В любом треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
4. Все точки плоскости, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

Алгебра 7 класс Геометрия алгебра 7 класс утверждения о треугольниках свойства окружности верные утверждения геометрические свойства Новый

Давайте проанализируем каждое из указанных утверждений, чтобы определить, какие из них являются верными.

• Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

  Это утверждение неверно. В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Таким образом, в треугольнике могут быть углы, превышающие 60 градусов. Например, в прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам.

• Длина окружности в два раза больше её радиуса.

  Это утверждение неверно. Длина окружности рассчитывается по формуле L = 2πR, где L - длина окружности, R - радиус. То есть длина окружности в 2π раз больше радиуса, а не в два раза.

• В любом треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

  Это утверждение неверно. Центры вписанной и описанной окружностей совпадают только в равностороннем треугольнике. В общем случае для произвольных треугольников они находятся в разных местах.

• Все точки плоскости, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

  Это утверждение верно. Все точки, которые равноудалены от заданной точки, формируют окружность с центром в этой заданной точке и радиусом, равным расстоянию до этих точек.

Таким образом, единственным верным утверждением из предложенных является: все точки плоскости, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.