Какое двухзначное число было написано, если к нему слева и справа приписали цифру 2, и в результате получилось число, которое в 32 раза больше этого двухзначного числа?

Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной двухзначное число приписали цифру 2 число в 32 раза больше алгебра 7 класс задача на нахождение числа Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим двухзначное число как x. Мы знаем, что если к этому числу слева и справа приписать цифру 2, то получится новое число. Это новое число можно записать как 2x2.

Теперь давайте разберемся, как выразить 2x2 в числовом виде. Если x - это двухзначное число, то оно может быть представлено как 10a + b, где a - это первая цифра (десятки), а b - вторая цифра (единицы). Обратите внимание, что a может принимать значения от 1 до 9, а b от 0 до 9.

Теперь, если мы приписываем 2 слева и справа, то мы получаем следующее:

• Слева: 2, значит, мы умножаем x на 100 (две цифры перед ним),
• Справа: 2, значит, мы добавляем 2.

Таким образом, новое число можно записать как:

200 + 10x + 2 = 200 + 10(10a + b) + 2 = 200 + 100a + 10b + 2 = 200 + 2 + 100a + 10b = 100a + 10b + 202.

Теперь мы знаем, что это новое число равно 32 * x:

100a + 10b + 202 = 32x

Теперь подставим x = 10a + b в уравнение:

100a + 10b + 202 = 32(10a + b)

Раскроем скобки:

100a + 10b + 202 = 320a + 32b

Теперь перенесем все на одну сторону:

100a + 10b + 202 - 320a - 32b = 0

Соберем подобные слагаемые:

-220a - 22b + 202 = 0

Теперь упростим это уравнение:

220a + 22b = 202

Разделим все на 2:

110a + 11b = 101

Теперь мы можем выразить b:

11b = 101 - 110a

Разделим на 11:

b = (101 - 110a) / 11

Теперь давайте подберем значения для a, чтобы b оставалось целым числом и при этом было в диапазоне от 0 до 9.

Проверим возможные значения a:

• Если a = 0, то b = 9.18 (не подходит),
• Если a = 1, то b = 0.73 (не подходит),
• Если a = 2, то b = -0.64 (не подходит),
• Если a = 3, то b = -1.55 (не подходит),
• Если a = 4, то b = -2.46 (не подходит),
• Если a = 5, то b = -3.36 (не подходит),
• Если a = 6, то b = -4.27 (не подходит),
• Если a = 7, то b = -5.18 (не подходит),
• Если a = 8, то b = -6.09 (не подходит),
• Если a = 9, то b = -7 (не подходит).

Таким образом, мы видим, что единственным подходящим решением будет a = 3 и b = 1. Таким образом, двухзначное число x = 31.

Теперь проверим, действительно ли это число соответствует условиям задачи:

• Приписываем 2 слева и справа: 2312.
• Проверяем: 32 * 31 = 992.

Таким образом, двухзначное число - это 31.