Какое двузначное число, если его разделить на сумму его цифр, даст в частном 3 и в остатке 7? Решите эту задачу с помощью уравнения.

Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной Двузначное число Сумма цифр уравнение частное остаток алгебра 7 класс решение задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как xy, где x - это десятки, а y - единицы. Тогда это число можно представить как 10x + y.

Сумма цифр этого числа будет равна x + y.

По условию задачи, если мы разделим число на сумму его цифр, то получим частное 3 и остаток 7. Это можно записать в виде уравнения:

(10x + y) = 3(x + y) + 7

Теперь давайте раскроем скобки и упростим это уравнение:

1. Раскрываем скобки: 10x + y = 3x + 3y + 7
2. Переносим все члены на одну сторону: 10x + y - 3x - 3y - 7 = 0
3. Упрощаем: 7x - 2y - 7 = 0
4. Теперь можно выразить y: 2y = 7x - 7, следовательно, y = (7x - 7)/2.

Теперь нам нужно найти такие значения x и y, которые являются целыми числами и соответствуют условию, что x и y - цифры двузначного числа. То есть x может принимать значения от 1 до 9, а y - от 0 до 9.

Поскольку y должно быть целым числом, 7x - 7 должно делиться на 2. Это означает, что 7x - 7 должно быть четным числом. Поскольку 7 - нечетное число, x должно быть нечетным, чтобы 7x было четным.

Теперь давайте подставим нечетные значения x от 1 до 9 и найдем соответствующие значения y:

• x = 1: y = (7*1 - 7)/2 = 0
• x = 3: y = (7*3 - 7)/2 = 10/2 = 5
• x = 5: y = (7*5 - 7)/2 = 28/2 = 14 (не подходит)
• x = 7: y = (7*7 - 7)/2 = 42/2 = 21 (не подходит)
• x = 9: y = (7*9 - 7)/2 = 56/2 = 28 (не подходит)

Таким образом, мы имеем только два подходящих случая:

• x = 1, y = 0 (число 10)
• x = 3, y = 5 (число 35)

Теперь проверим, какое из этих чисел удовлетворяет условию задачи:

• Для числа 10: 10 / (1 + 0) = 10, остаток 0 (не подходит)
• Для числа 35: 35 / (3 + 5) = 35 / 8 = 4, остаток 3 (не подходит)

Таким образом, единственным подходящим числом является 35, так как оно соответствует всем условиям задачи.

Ответ: 35.