Какое двузначное число имеет такие свойства: цифра единиц меньше цифры десятков, их сумма равна 11, а если это число разделить на разность его цифр, то в частном получится 13 и в остатке 1?

Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной Двузначное число свойства числа цифра единиц цифра десятков Сумма цифр разность цифр деление частное остаток алгебра 7 класс Новый

Давайте разберем задачу по шагам, чтобы найти двузначное число, удовлетворяющее всем указанным условиям.

Шаг 1: Определим обозначения

Пусть двузначное число обозначается как AB, где A - это цифра десятков, а B - это цифра единиц. Тогда:

• A - цифра десятков
• B - цифра единиц

Шаг 2: Запишем условия задачи

Из условий задачи мы можем вывести следующие уравнения:

• 1. Цифра единиц меньше цифры десятков: B < A
• 2. Сумма цифр равна 11: A + B = 11
• 3. Если число разделить на разность его цифр, то в частном получится 13 и в остатке 1: (10A + B) / (A - B) = 13 с остатком 1

Шаг 3: Решим первое уравнение

Из второго уравнения A + B = 11 можно выразить B через A:

B = 11 - A

Шаг 4: Подставим B в первое неравенство

Теперь подставим B в неравенство B < A:

11 - A < A

Решим это неравенство:

• 11 < 2A
• A > 5.5

Так как A - целое число, то A может быть 6, 7, 8, 9.

Шаг 5: Найдем возможные значения A и B

Теперь подставим возможные значения A и найдем соответствующие B:

• Если A = 6, то B = 5 (6 + 5 = 11)
• Если A = 7, то B = 4 (7 + 4 = 11)
• Если A = 8, то B = 3 (8 + 3 = 11)
• Если A = 9, то B = 2 (9 + 2 = 11)

Шаг 6: Проверим третье условие

Теперь проверим каждую пару (A, B) на третье условие:

• Для (6, 5): (10*6 + 5) / (6 - 5) = 65 / 1 = 65 (не подходит)
• Для (7, 4): (10*7 + 4) / (7 - 4) = 74 / 3 = 24 с остатком 2 (не подходит)
• Для (8, 3): (10*8 + 3) / (8 - 3) = 83 / 5 = 16 с остатком 3 (не подходит)
• Для (9, 2): (10*9 + 2) / (9 - 2) = 92 / 7 = 13 с остатком 1 (подходит)

Шаг 7: Ответ

Таким образом, двузначное число, которое удовлетворяет всем условиям задачи, это 92.