Похожие вопросы
2024-11-20 20:56:10
Какое двузначное число имеет такие свойства: цифра единиц меньше цифры десятков, их сумма равна 11, а если это число разделить на разность его цифр, то в частном получится 13 и в остатке 1?
Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной Двузначное число свойства числа цифра единиц цифра десятков Сумма цифр разность цифр деление частное остаток алгебра 7 класс
2024-11-29 12:59:07
Давайте разберем задачу по шагам, чтобы найти двузначное число, удовлетворяющее всем указанным условиям.
Шаг 1: Определим обозначенияПусть двузначное число обозначается как AB, где A - это цифра десятков, а B - это цифра единиц. Тогда:
- A - цифра десятков
- B - цифра единиц
Из условий задачи мы можем вывести следующие уравнения:
- 1. Цифра единиц меньше цифры десятков: B < A
- 2. Сумма цифр равна 11: A + B = 11
- 3. Если число разделить на разность его цифр, то в частном получится 13 и в остатке 1: (10A + B) / (A - B) = 13 с остатком 1
Из второго уравнения A + B = 11 можно выразить B через A:
B = 11 - A
Шаг 4: Подставим B в первое неравенствоТеперь подставим B в неравенство B < A:
11 - A < A
Решим это неравенство:
- 11 < 2A
- A > 5.5
Так как A - целое число, то A может быть 6, 7, 8, 9.
Шаг 5: Найдем возможные значения A и BТеперь подставим возможные значения A и найдем соответствующие B:
- Если A = 6, то B = 5 (6 + 5 = 11)
- Если A = 7, то B = 4 (7 + 4 = 11)
- Если A = 8, то B = 3 (8 + 3 = 11)
- Если A = 9, то B = 2 (9 + 2 = 11)
Теперь проверим каждую пару (A, B) на третье условие:
- Для (6, 5): (10*6 + 5) / (6 - 5) = 65 / 1 = 65 (не подходит)
- Для (7, 4): (10*7 + 4) / (7 - 4) = 74 / 3 = 24 с остатком 2 (не подходит)
- Для (8, 3): (10*8 + 3) / (8 - 3) = 83 / 5 = 16 с остатком 3 (не подходит)
- Для (9, 2): (10*9 + 2) / (9 - 2) = 92 / 7 = 13 с остатком 1 (подходит)
Таким образом, двузначное число, которое удовлетворяет всем условиям задачи, это 92.
