Какое двузначное число, которое делится на 7, при умножении суммы его цифр на 11 дает результат, равный удвоенному значению самого этого числа?

Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной Двузначное число делится на 7 Сумма цифр умножение на 11 удвоенное значение алгебра 7 класс Новый

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Нам нужно найти двузначное число, которое делится на 7 и при умножении суммы его цифр на 11 дает результат, равный удвоенному значению самого этого числа.

Обозначим двузначное число как xy, где x - это десятки, а y - единицы. Тогда это число можно записать как 10x + y.

Сумма цифр этого числа будет равна x + y.

Теперь запишем условие задачи:

• Сначала найдем сумму цифр и умножим ее на 11: 11(x + y).
• По условию задачи, это должно быть равно удвоенному значению числа: 2(10x + y).

Таким образом, мы получаем уравнение:

11(x + y) = 2(10x + y)

Теперь давайте упростим это уравнение:

• Раскроем скобки: 11x + 11y = 20x + 2y.
• Переносим все члены с x и y в одну сторону: 11x - 20x + 11y - 2y = 0.
• Упрощаем: -9x + 9y = 0.
• Разделим обе стороны на 9: -x + y = 0, что означает y = x.

Теперь мы знаем, что y равно x. Это значит, что наше двузначное число имеет вид xx (например, 11, 22, 33 и так далее).

Давайте найдем такие числа, которые делятся на 7:

• 11 не делится на 7.
• 22 не делится на 7.
• 33 не делится на 7.
• 44 не делится на 7.
• 55 не делится на 7.
• 66 не делится на 7.
• 77 делится на 7.
• 88 не делится на 7.
• 99 не делится на 7.

Мы нашли, что единственное двузначное число, которое соответствует всем условиям задачи, это 77.

Таким образом, ответ на вопрос: 77.