Давайте обозначим двузначное число как xy, где x — это десятки, а y — единицы. В таком случае, это число можно представить как 10x + y.

Согласно условию задачи, это число в 4 раза больше суммы своих цифр и в 2 раза больше их произведения. Запишем эти условия математически:

• Сумма цифр: x + y
• Произведение цифр: xy

Теперь запишем уравнения на основе данных условий:

1. Первое уравнение: 10x + y = 4(x + y)
2. Второе уравнение: 10x + y = 2xy

Теперь решим первое уравнение:

1. Раскроем скобки: 10x + y = 4x + 4y
2. Переносим все члены в одну сторону: 10x - 4x + y - 4y = 0
3. Упрощаем: 6x - 3y = 0
4. Это можно записать как: 2x = y

Теперь подставим y = 2x во второе уравнение:

1. Подставляем: 10x + 2x = 2x(2x)
2. Упрощаем: 12x = 4x^2
3. Переносим все в одну сторону: 4x^2 - 12x = 0
4. Вынесем общий множитель: 4x(x - 3) = 0

Теперь решим это уравнение:

• Первый корень: x = 0 (не подходит, так как число двузначное)
• Второй корень: x = 3

Теперь, зная x, найдем y: y = 2x = 2*3 = 6.

Таким образом, двузначное число xy = 36.

Проверим, выполняются ли условия задачи:

• Сумма цифр: 3 + 6 = 9
• Произведение цифр: 3 * 6 = 18
• Число: 36
• Проверка первого условия: 4 * 9 = 36 (выполняется)
• Проверка второго условия: 2 * 18 = 36 (выполняется)

Таким образом, двузначное число, которое удовлетворяет условиям задачи, это 36.