Какое натуральное число я задумал, если сумма его цифр равна 11, и при делении этого числа на сумму удвоенного числа десятков и утроенного числа единиц в частном получается 2, а в остатке 11?

Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной алгебра 7 класс задача на числа Сумма цифр деление чисел остаток от деления натуральные числа решение уравнений Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим задуманное натуральное число как X. Поскольку это натуральное число, оно может быть представлено в виде 10a + b, где a — это десятки, а b — единицы. Таким образом, a и b — это цифры числа X.

Согласно условию, сумма цифр числа равна 11:

• a + b = 11

Также в условии говорится, что при делении числа X на сумму удвоенного числа десятков и утроенного числа единиц, в частном получается 2, а в остатке 11. Это можно записать как:

• X = 2 * (2a + 3b) + 11

Теперь подставим выражение для X:

• 10a + b = 2 * (2a + 3b) + 11

Раскроем скобки:

• 10a + b = 4a + 6b + 11

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

• 10a + b - 4a - 6b - 11 = 0

Упростим это уравнение:

• 6a - 5b - 11 = 0

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) a + b = 11
• 2) 6a - 5b = 11

Теперь мы можем выразить b из первого уравнения:

• b = 11 - a

Подставим это значение во второе уравнение:

• 6a - 5(11 - a) = 11

Упростим это уравнение:

• 6a - 55 + 5a = 11
• 11a - 55 = 11
• 11a = 66
• a = 6

Теперь подставим значение a обратно в первое уравнение, чтобы найти b:

• 6 + b = 11
• b = 5

Теперь мы знаем, что a = 6 и b = 5. Таким образом, наше задуманное число:

• X = 10a + b = 10 * 6 + 5 = 65

Итак, задуманное натуральное число — это 65.