Какое положительное двузначное число имеет сумму квадратов своих цифр, равную 13, и если из этого числа отнять 9, то получится число, записанное этими же цифрами в обратном порядке?

Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной алгебра 7 класс Двузначное число сумма квадратов цифр число с обратными цифрами математическая задача Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как xy, где x - это десятки, а y - это единицы. Тогда это число можно записать как 10x + y.

Сначала нам нужно найти сумму квадратов цифр. Это будет:

• x^2 + y^2 = 13

Следующий шаг - это условие, что если из числа 10x + y отнять 9, то получится число, записанное цифрами в обратном порядке, то есть 10y + x. Запишем это в уравнении:

• 10x + y - 9 = 10y + x

Теперь упростим это уравнение:

• 10x + y - 9 = 10y + x
• 10x - x + y - 10y = 9
• 9x - 9y = 9
• x - y = 1

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• 1) x - y = 1
• 2) x^2 + y^2 = 13

Теперь мы можем выразить x через y из первого уравнения:

• x = y + 1

Подставим это значение во второе уравнение:

• (y + 1)^2 + y^2 = 13

Раскроем скобки:

• y^2 + 2y + 1 + y^2 = 13
• 2y^2 + 2y + 1 = 13

Теперь упростим это уравнение:

• 2y^2 + 2y + 1 - 13 = 0
• 2y^2 + 2y - 12 = 0
• y^2 + y - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу корней:

• y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 1, c = -6:

• b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

Теперь подставим в формулу:

• y = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5) / 2

Получаем два значения:

• y = (4) / 2 = 2
• y = (-6) / 2 = -3 (это значение не подходит, так как y - это цифра)

Теперь подставим найденное значение y в уравнение для x:

• x = y + 1 = 2 + 1 = 3

Таким образом, x = 3 и y = 2. Теперь можем записать наше число:

• Число = 10x + y = 10*3 + 2 = 32

Проверим условия задачи:

• Сумма квадратов цифр: 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13 (всё верно).
• Если отнять 9 от 32, получим 23, что является обратным порядком чисел 32.

Таким образом, искомое двузначное число - 32.