Какое значение имеют следующие выражения?

1. 4^11×4^-9=?
2. 6^-5÷6^-3
3. (2^-2)^3

Заранее спасибо !!!

Алгебра 7 класс Степени с натуральными и отрицательными показателями алгебра 7 класс выражения степени 4^11×4^-9 6^-5÷6^-3 (2^-2)^3 решение алгебраических выражений

Ответы:

• 4^11 × 4^-9 = 4^(11-9) = 4^2 = 16
• 6^-5 ÷ 6^-3 = 6^(-5 - (-3)) = 6^(-5 + 3) = 6^-2 = 1/36
• (2^-2)^3 = 2^(-2*3) = 2^-6 = 1/64

Давайте разберем каждое из предложенных выражений по порядку.

1. Выражение: 4^11 × 4^-9

Чтобы решить это выражение, мы можем воспользоваться свойством степеней, которое гласит, что при умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем их показатели.

1. Показатели степеней: 11 и -9.
2. Складываем показатели: 11 + (-9) = 11 - 9 = 2.
3. Таким образом, 4^11 × 4^-9 = 4^2.
4. Теперь вычислим 4^2: 4 × 4 = 16.

Ответ: 16

2. Выражение: 6^-5 ÷ 6^-3

Здесь мы используем другое свойство степеней: при делении степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели.

1. Показатели степеней: -5 и -3.
2. Вычитаем показатели: -5 - (-3) = -5 + 3 = -2.
3. Таким образом, 6^-5 ÷ 6^-3 = 6^-2.
4. Теперь вычислим 6^-2: это равно 1 / 6^2 = 1 / (6 × 6) = 1 / 36.

Ответ: 1/36

3. Выражение: (2^-2)^3

В этом выражении мы применяем еще одно свойство степеней: при возведении степени в степень мы умножаем показатели.

1. Показатель первой степени: -2, а второй: 3.
2. Умножаем показатели: -2 × 3 = -6.
3. Таким образом, (2^-2)^3 = 2^-6.
4. Теперь вычислим 2^-6: это равно 1 / 2^6 = 1 / (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2) = 1 / 64.

Ответ: 1/64

В итоге, мы получили следующие результаты:

• 4^11 × 4^-9 = 16
• 6^-5 ÷ 6^-3 = 1/36
• (2^-2)^3 = 1/64