Для решения задачи мы будем использовать три этапа математического моделирования. Давайте разберем каждый из них подробно.

Обозначим длину стороны первоначального квадрата как x см. Тогда площадь первоначального квадрата можно выразить как:

P1 = x * x = x² см².

Если сторону квадрата увеличили в 3 раза, то новая длина стороны будет равна 3x см. Площадь нового квадрата тогда будет:

P2 = (3x) * (3x) = 9x² см².

По условию задачи, площадь нового квадрата увеличилась на 128 см² по сравнению с первоначальной площадью. Это можно записать в виде уравнения:

P2 = P1 + 128.

Подставим наши выражения для площадей:

9x² = x² + 128.

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим x² на левую сторону: 9x² - x² = 128.
2. Упрощаем: 8x² = 128.
3. Делим обе стороны на 8: x² = 16.
4. Теперь находим x, извлекая квадратный корень: x = √16 = 4 см.

Таким образом, длина стороны первоначального квадрата равна 4 см.