Какова длина стороны первоначального квадрата, если его сторону увеличили в 3 раза, и площадь увеличилась на 128 см²? Решите задачу, используя три этапа математического моделирования.

Алгебра 7 класс Уравнения и системы уравнений алгебра 7 класс задача на площадь квадрата математическое моделирование увеличение стороны квадрата решение задачи по алгебре Новый

Для решения задачи мы будем использовать три этапа математического моделирования. Давайте разберем каждый из них подробно.

Этап 1: Определение переменных

Обозначим длину стороны первоначального квадрата как x см. Тогда площадь первоначального квадрата можно выразить как:

P1 = x * x = x² см².

Этап 2: Определение площади нового квадрата

Если сторону квадрата увеличили в 3 раза, то новая длина стороны будет равна 3x см. Площадь нового квадрата тогда будет:

P2 = (3x) * (3x) = 9x² см².

Этап 3: Составление уравнения и решение

По условию задачи, площадь нового квадрата увеличилась на 128 см² по сравнению с первоначальной площадью. Это можно записать в виде уравнения:

P2 = P1 + 128.

Подставим наши выражения для площадей:

9x² = x² + 128.

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим x² на левую сторону: 9x² - x² = 128.
2. Упрощаем: 8x² = 128.
3. Делим обе стороны на 8: x² = 16.
4. Теперь находим x, извлекая квадратный корень: x = √16 = 4 см.

Таким образом, длина стороны первоначального квадрата равна 4 см.