Какова длина стороны первоначального квадрата, если сторону квадрата увеличили в 2 раза, и площадь его увеличилась на 7,5 квадратных метров? Решите это уравнением.

Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной алгебра 7 класс задача на квадрат площадь квадрата увеличение стороны квадрата уравнение площади квадрата Новый

Для решения задачи начнем с обозначения длины стороны первоначального квадрата. Пусть длина стороны квадрата равна x метров.

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

• Площадь = сторона × сторона = x × x = x².

Когда сторону квадрата увеличивают в 2 раза, новая длина стороны будет равна 2x метров.

Теперь найдем площадь нового квадрата:

• Новая площадь = (2x) × (2x) = 4x².

Согласно условию задачи, площадь нового квадрата увеличилась на 7,5 квадратных метров по сравнению с первоначальной площадью. Это можно записать в виде уравнения:

4x² = x² + 7,5.

Теперь решим это уравнение. Сначала перенесем x² на левую сторону:

• 4x² - x² = 7,5,
• 3x² = 7,5.

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти x²:

• x² = 7,5 / 3,
• x² = 2,5.

Теперь найдем x, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

• x = √2,5.

Для упрощения вычислений можно записать значение корня:

• x ≈ 1,58 (округляя до двух знаков после запятой).

Таким образом, длина стороны первоначального квадрата составляет примерно 1,58 метра.