Какова ширина прямоугольника, если она меньше его длины на 3 см, а площадь равна 130 см в квадрате?

Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной ширина прямоугольника длина прямоугольника площадь прямоугольника алгебра 7 класс задачи по алгебре уравнения с переменными Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• Длина прямоугольника - пусть будет x см.
• Ширина прямоугольника - так как ширина меньше длины на 3 см, то она будет x - 3 см.

По условию задачи, площадь прямоугольника равна 130 см². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = Длина × Ширина

Подставим наши обозначения в формулу площади:

130 = x × (x - 3)

Теперь раскроем скобки:

130 = x² - 3x

Переносим все в одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:

x² - 3x - 130 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

• Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -3, c = -130.

Подставим значения:

D = (-3)² - 4 × 1 × (-130)

D = 9 + 520

D = 529

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

x = (3 ± √529) / 2

√529 = 23

x = (3 ± 23) / 2

Теперь у нас два возможных значения для x:

• x1 = (3 + 23) / 2 = 26 / 2 = 13 см
• x2 = (3 - 23) / 2 = -20 / 2 = -10 см (это значение не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Таким образом, длина прямоугольника равна 13 см. Теперь найдем ширину:

Ширина = x - 3 = 13 - 3 = 10 см.

Ответ: Ширина прямоугольника равна 10 см.