Какова скорость течения реки, если моторная лодка прошла по течению 26 км и 11 км против течения, затратив на весь путь 3 часа, а скорость лодки в стоячей воде составляет 12 км/ч?

Алгебра 7 класс Скорость и движение скорость течения реки Моторная лодка прошла по течению против течения затратив на весь путь 3 часа скорость лодки в стоячей воде 12 км/ч алгебра 7 класс задача на движение система уравнений решение задач скорость расстояние время Новый

Для решения данной задачи нужно определить скорость течения реки. Для этого будем использовать следующие обозначения:

• V - скорость течения реки (км/ч);
• V_лодки - скорость лодки в стоячей воде (12 км/ч);
• V_по_течению - скорость лодки по течению (V_лодки + V);
• V_против_течению - скорость лодки против течения (V_лодки - V).

Теперь рассчитаем время, затраченное на каждую часть пути:

1. Время в пути по течению (26 км):
• V_по_течению = 12 + V;
• Время = Расстояние / Скорость = 26 / (12 + V).
2. Время в пути против течения (11 км):
• V_против_течению = 12 - V;
• Время = Расстояние / Скорость = 11 / (12 - V).

Общее время в пути составит:

Тогда у нас есть уравнение:

(26 / (12 + V)) + (11 / (12 - V)) = 3

Теперь решим это уравнение для V.

Умножим обе части уравнения на (12 + V)(12 - V), чтобы избавиться от дробей:

26(12 - V) + 11(12 + V) = 3(12 + V)(12 - V)

Раскроем скобки:

312 - 26V + 132 + 11V = 3(144 - V^2)

Объединим подобные слагаемые:

444 - 15V = 432 - 3V^2

Переносим все в одну сторону:

3V^2 - 15V + 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 * 3 * 12 = 225 - 144 = 81

Теперь найдем корни:

V = (15 ± √81) / (2 * 3)

V = (15 ± 9) / 6

Получаем два значения:

1. V1 = (15 + 9) / 6 = 24 / 6 = 4

2. V2 = (15 - 9) / 6 = 6 / 6 = 1

Таким образом, скорость течения реки составляет 4 км/ч.