Какой вопрос можно задать по следующему заданию: Велосипедист едет сначала 2 минуты с горы, а затем 6 минут в гору. Обратный путь он проделывает за 13 минут. Во сколько раз скорость велосипедиста при движении с горы больше, чем скорость при движении в гору?

Алгебра 7 класс Скорость и движение алгебра 7 класс велосипедист скорость движение с горы движение в гору сравнение скоростей задача на скорость математическая задача решение задачи Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, во сколько раз скорость велосипедиста при спуске с горы больше, чем при подъеме в гору.

Сначала обозначим:

• x - скорость спуска с горы (в м/мин),
• y - скорость подъема в гору (в м/мин).

Теперь давайте определим, какое расстояние велосипедист проезжает в каждом направлении:

• Когда он спускается с горы, он едет 2 минуты, значит, расстояние, которое он проезжает, составляет 2x.
• Когда он поднимается в гору, он едет 6 минут, значит, расстояние при подъеме будет 6y.

Теперь рассмотрим обратный путь. Чтобы вернуться, ему нужно проехать сначала 2x (в гору) и затем 6y (с горы). Время, необходимое для этого пути, можно выразить следующим образом:

• Время на подъем в гору: 2x/y (так как скорость y),
• Время на спуск с горы: 6y/x (так как скорость x).

Таким образом, общее время на обратный путь можно записать так:

2x/y + 6y/x = 13 (минут).

Теперь давайте упростим уравнение. Мы можем обозначить t = x/y, тогда уравнение примет следующий вид:

2t + 6/t = 13.

Умножим обе стороны уравнения на t, чтобы избавиться от дроби:

2t^2 + 6 = 13t.

Переносим все в одну сторону:

2t^2 - 13t + 6 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используя формулу для решения квадратных уравнений, находим корни:

• Первый корень: t = 1/2,
• Второй корень: t = 6.

Однако, поскольку скорость спуска должна быть больше скорости подъема, мы отбрасываем первый корень. Таким образом, остается только второй корень:

t = 6.

Это означает, что скорость велосипедиста при спуске в 6 раз больше, чем скорость при подъеме. Таким образом, мы можем сделать вывод:

Ответ: скорость велосипедиста при спуске с горы больше, чем при подъеме, в 6 раз.