Какова сумма углов при большем основании трапеции, если её периметр равен 5, а все стороны - целые числа?

а) 60 градусов

б) 90 градусов

в) 105 градусов

г) 120 градусов

д) 180 градусов

Алгебра 7 класс Геометрия алгебра 7 класс сумма углов трапеции периметр трапеции целые числа задачи по алгебре Новый

Для решения этой задачи начнем с того, что у нас есть трапеция с периметром, равным 5. Важно отметить, что в трапеции две стороны параллельны (основания), а две другие стороны - не параллельны.

Пусть обозначим стороны трапеции следующим образом:

• a - одно из оснований
• b - другое основание
• c - одна из боковых сторон
• d - другая боковая сторона

Тогда периметр трапеции можно выразить формулой:

P = a + b + c + d = 5

Поскольку все стороны должны быть целыми числами, а их сумма равна 5, давайте рассмотрим возможные комбинации целых чисел, которые могут удовлетворять этому условию.

Рассмотрим все возможные комбинации:

• 1 + 1 + 1 + 2 = 5
• 1 + 1 + 2 + 1 = 5
• 1 + 2 + 1 + 1 = 5
• 2 + 1 + 1 + 1 = 5

Из этих комбинаций видно, что наиболее подходящими являются следующие варианты:

• 1, 1, 1, 2
• 1, 2, 1, 1
• 2, 1, 1, 1

Теперь нам нужно определить, какие углы могут соответствовать этим сторонам. Поскольку у нас есть два основания, то давайте предположим, что основание a = 2, а основание b = 1. В этом случае боковые стороны должны быть равны 1.

Тогда у нас получается трапеция с основаниями 2 и 1 и боковыми сторонами 1. Это будет равнобедренная трапеция, где углы при большем основании равны.

Теперь, чтобы найти сумму углов при большем основании, используем известное свойство трапеции: сумма углов при каждом основании равна 180 градусам. Если обозначим углы при большем основании как α и β, то:

α + β = 180 градусов

Так как трапеция равнобедренная, то углы будут равны, то есть:

α = β

Таким образом, мы можем записать:

2α = 180, откуда α = 90 градусов.

Таким образом, сумма углов при большем основании равна 90 градусам.

Ответ: б) 90 градусов.