Какова сумма углов при большем основании трапеции, если её периметр равен 5, а все стороны - целые числа?

Алгебра 7 класс Геометрия сумма углов трапеция периметр целые числа алгебра 7 класс Новый

Для начала давайте разберемся с тем, что такое трапеция. Трапеция - это четырехугольник, у которого есть хотя бы одна пара параллельных сторон. В данной задаче мы знаем, что периметр трапеции равен 5, а все стороны - целые числа.

Периметр трапеции обозначается как сумма всех её сторон. Пусть стороны трапеции будут обозначены как a, b, c и d, где a и b - это основания (параллельные стороны), а c и d - боковые стороны. Тогда мы можем записать уравнение для периметра:

P = a + b + c + d = 5

Теперь нам нужно найти такие целые числа a, b, c и d, которые удовлетворяют этому уравнению. Поскольку стороны трапеции - это положительные целые числа, давайте рассмотрим возможные значения для a, b, c и d.

Для начала, заметим, что так как a и b - это основания, они должны быть не меньше 1. Это означает, что c и d должны быть достаточно малы, чтобы в сумме с a и b давать 5. Рассмотрим различные случаи:

1. Предположим, что a = 1 и b = 1. Тогда c + d = 3. Возможные пары (c, d): (1, 2), (2, 1).
2. Предположим, что a = 1 и b = 2. Тогда c + d = 2. Возможные пары (c, d): (1, 1).
3. Предположим, что a = 2 и b = 2. Тогда c + d = 1. Возможные пары (c, d): (1, 0), что недопустимо, так как стороны должны быть положительными.

Теперь подытожим возможные целые числа для сторон:

• Случай 1: a = 1, b = 1, c = 1, d = 2 (или наоборот)
• Случай 2: a = 1, b = 2, c = 1, d = 1

Теперь, чтобы найти сумму углов при большем основании, нам нужно определить, какие из оснований больше. В первом случае основание a = 1, основание b = 1, и оба основания равны. Во втором случае основание a = 1, а основание b = 2. Здесь b больше.

Сумма углов при большем основании (то есть при основании b = 2) равна 180 градусов, так как в трапеции сумма углов при каждом основании равна 180 градусов.

Таким образом, ответ на вопрос:

Сумма углов при большем основании трапеции равна 180 градусов.