Какова сумма углов при большем основании трапеции, если её периметр составляет 5, и все стороны являются целыми числами? 1) 60 градусов 2) 90 3) 105 4) 120 5) 180

Алгебра 7 класс Геометрия сумма углов трапеция периметр целые числа алгебра 7 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что в трапеции сумма углов при большем основании равна 180 градусов. Это свойство всех трапеций, где два угла при одном основании и два угла при другом основании составляют 360 градусов в сумме.

Однако, в данной задаче нам нужно выяснить, могут ли углы при большем основании быть равны 60, 90, 105, 120 или 180 градусам, при условии, что периметр трапеции равен 5 и все стороны являются целыми числами.

Рассмотрим периметр трапеции. Пусть стороны трапеции обозначим как a, b, c и d, где a и b — это основания, а c и d — боковые стороны. Тогда:

• Периметр P = a + b + c + d = 5.

Так как все стороны являются целыми числами, и их сумма равна 5, то необходимо, чтобы все стороны были положительными и целыми.

Теперь рассмотрим возможные значения для сторон. Поскольку a и b — основания, а c и d — боковые стороны, мы должны учитывать, что a и b должны быть меньше, чем сумма c и d, чтобы существовала трапеция.

Попробуем найти целые значения для a, b, c и d, которые удовлетворяют условию:

1. Если a = 1, b = 1, тогда c + d = 3. Возможные пары (c, d): (1, 2), (2, 1).
2. Если a = 1, b = 2, тогда c + d = 2. Возможные пары (c, d): (1, 1).
3. Если a = 2, b = 2, тогда c + d = 1. Это невозможно, так как c и d должны быть положительными.

Теперь рассмотрим углы. Углы при большем основании могут быть следующими:

• Если углы равны 60 градусов, то сумма углов = 120 градусов, что не подходит.
• Если углы равны 90 градусов, то сумма углов = 180 градусов, что подходит.
• Если углы равны 105 градусов, то сумма углов = 210 градусов, что не подходит.
• Если углы равны 120 градусов, то сумма углов = 240 градусов, что не подходит.
• Если углы равны 180 градусов, то сумма углов = 180 градусов, что подходит.

Таким образом, из предложенных вариантов, только 90 и 180 градусов могут быть углами при большем основании. Но так как мы ищем сумму углов при большем основании, то правильный ответ:

90 градусов.