Какова вероятность того, что на Тайване в течение года произойдут 3 или 5 тайфунов, если в среднем они случаются один раз в год и обрушиваются от 3 до 5 тайфунов? Преобразуйте это в проценты с двумя знаками после запятой для 3 и 5 тайфунов.

Алгебра 7 класс Вероятность и статистика алгебра 7 класс вероятность тайфунов тайфуны на Тайване расчет вероятности статистика тайфунов математическая модель алгебраические уравнения вероятность событий среднее количество тайфунов Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать распределение Пуассона. Распределение Пуассона подходит для моделирования количества событий, происходящих в фиксированном интервале времени, если эти события происходят с известной средней частотой и независимо друг от друга.

В нашем случае среднее количество тайфунов (λ) равно 1, так как в среднем на Тайване происходит один тайфун в год.

Формула для вероятности по распределению Пуассона выглядит следующим образом:

P(X = k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!

где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет k событий;
• λ - среднее количество событий (в нашем случае 1);
• e - основание натурального логарифма (примерно 2.71828);
• k - количество событий, для которого мы вычисляем вероятность;
• k! - факториал числа k.

Теперь давайте посчитаем вероятность того, что на Тайване произойдет 3 тайфуна (k = 3) и 5 тайфунов (k = 5).

1. Вероятность 3 тайфунов (k = 3):
• λ = 1
• k = 3
• Рассчитаем:
• P(X = 3) = (1^3 * e^(-1)) / 3!
• 1^3 = 1
• e^(-1) ≈ 0.367879
• 3! = 3 * 2 * 1 = 6
• Таким образом: P(X = 3) ≈ (1 * 0.367879) / 6 ≈ 0.061313.
2. Вероятность 5 тайфунов (k = 5):
• λ = 1
• k = 5
• Рассчитаем:
• P(X = 5) = (1^5 * e^(-1)) / 5!
• 1^5 = 1
• 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
• Таким образом: P(X = 5) ≈ (1 * 0.367879) / 120 ≈ 0.003065.

Теперь преобразуем эти вероятности в проценты:

1. Для 3 тайфунов:
• 0.061313 * 100 ≈ 6.13%
2. Для 5 тайфунов:
• 0.003065 * 100 ≈ 0.31%

Итак, вероятность того, что на Тайване в течение года произойдут:

• 3 тайфуна: примерно 6.13%
• 5 тайфунов: примерно 0.31%