Каково математическое ожидание числа, которое может выпасть при броске идеального шестигранного игрального кубика, на гранях которого находятся цифры от 1 до 6?

Алгебра 7 класс Вероятность и статистика математическое ожидание бросок кубика идеальный кубик грани кубика вероятность выпадения числа на кубике игра в кубики Новый

Чтобы найти математическое ожидание числа, которое может выпасть при броске идеального шестигранного игрального кубика, нам нужно следовать определённым шагам.

1. Определим возможные исходы:

   При броске кубика мы можем получить одно из следующих чисел: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Это означает, что у нас есть 6 возможных исходов.

2. Выясним вероятность каждого исхода:

   Поскольку кубик идеальный, вероятность выпадения каждого числа равна. Таким образом, вероятность выпадения любого числа составляет:

   • P(число) = 1/6
3. Вычислим математическое ожидание:

   Математическое ожидание (E) рассчитывается по формуле:

   E = Σ (x * P(x)),

   где x - это значение исхода, а P(x) - вероятность этого исхода.

   Подставим наши значения:

   • E = 1 * (1/6) + 2 * (1/6) + 3 * (1/6) + 4 * (1/6) + 5 * (1/6) + 6 * (1/6)

   Теперь упростим это:

   • E = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) * (1/6)
   • E = 21 * (1/6)
   • E = 21/6
   • E = 3.5

Таким образом, математическое ожидание числа, которое может выпасть при броске идеального шестигранного кубика, равно 3.5.