Каково произведение двух последовательных натуральных чисел, если оно на 15 больше утроенного меньшего из этих чисел? Найдите эти числа.

Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной произведение двух чисел последовательные натуральные числа утроенное число алгебра 7 класс задача на алгебру Новый

Давайте обозначим два последовательных натуральных числа. Пусть первое число - это x, тогда второе число будет x + 1.

Теперь запишем условие задачи. Произведение этих двух чисел можно выразить так:

• Произведение: x * (x + 1)

Согласно условию, это произведение на 15 больше утроенного меньшего из этих чисел. Утроенное меньшее число - это 3x.

Теперь мы можем записать уравнение:

• x * (x + 1) = 3x + 15

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

• x^2 + x = 3x + 15

Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю:

• x^2 + x - 3x - 15 = 0
• x^2 - 2x - 15 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой разложения на множители или методом дискриминанта. Попробуем разложить его на множители:

• Мы ищем два числа, произведение которых равно -15, а сумма равна -2. Это числа -5 и 3.

Таким образом, мы можем записать:

• (x - 5)(x + 3) = 0

Теперь решим это уравнение:

• x - 5 = 0 или x + 3 = 0
• Отсюда x = 5 или x = -3.

Поскольку мы ищем натуральные числа, нас интересует только x = 5.

Теперь найдем второе число:

• Второе число: x + 1 = 5 + 1 = 6.

Таким образом, два последовательных натуральных числа, удовлетворяющие условию задачи, это 5 и 6.

Проверим: произведение 5 и 6 равно 30, а утроенное меньшее число (3 * 5) равно 15. Действительно, 30 на 15 больше 15, значит, решение верно.