Каково соотношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности в правильном шестиугольнике?

Алгебра 7 класс Геометрия соотношение радиусов описанная окружность вписанная окружность правильный шестиугольник алгебра 7 класс Новый

Чтобы найти соотношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности в правильном шестиугольнике, давайте рассмотрим свойства этого шестиугольника.

Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников. Мы можем использовать это свойство для нахождения радиусов окружностей.

1. Радиус описанной окружности (R):

• Радиус описанной окружности правильного шестиугольника равен длине его стороны (a) умноженной на корень из 3, делённый на 2: R = a / (sqrt(3)/2) = a * 2 / sqrt(3).

2. Радиус вписанной окружности (r):

• Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника равен длине его стороны (a) умноженной на корень из 3, делённый на 3: r = a * sqrt(3) / 3.

3. Соотношение радиусов:

Теперь мы можем найти соотношение R к r:

1. Подставим значения радиусов:
2. R/r = (a * 2 / sqrt(3)) / (a * sqrt(3) / 3).
3. Упрощаем выражение:
4. R/r = (2 / sqrt(3)) * (3 / sqrt(3)) = 2 * 3 / 3 = 2.

Таким образом, соотношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности в правильном шестиугольнике равно 2.