Каковы цифры сотен и единиц числа 42*4*, если известно, что это число делится на 72?

Алгебра 7 класс Делимость чисел число 42*4* делится на 72 цифры сотен цифры единиц алгебра 7 класс задачи по алгебре

Чтобы найти цифры сотен и единиц числа 42*4*, которое делится на 72, нужно учитывать, что число 72 делится на 8 и на 9. Это значит, что число должно удовлетворять условиям делимости как на 8, так и на 9.

Шаг 1: Условие делимости на 8

Число делится на 8, если последние три цифры образуют число, которое делится на 8. В нашем случае последние три цифры — это *4*, где * — это цифры, которые мы ищем.

Таким образом, необходимо найти, какие значения могут принимать * и 4, чтобы число *4* делилось на 8. Рассмотрим все варианты:

• Если * = 0, то 040 делится на 8.
• Если * = 1, то 141 делится на 8.
• Если * = 2, то 242 делится на 8.
• Если * = 3, то 343 не делится на 8.
• Если * = 4, то 444 не делится на 8.
• Если * = 5, то 545 не делится на 8.
• Если * = 6, то 646 не делится на 8.
• Если * = 7, то 747 не делится на 8.
• Если * = 8, то 848 делится на 8.
• Если * = 9, то 949 не делится на 8.

Таким образом, возможные значения для * в последней позиции: 0 и 8.

Шаг 2: Условие делимости на 9

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа 42*4* равна 4 + 2 + * + 4 + * = 10 + 2*.

Теперь нам нужно проверить, при каких значениях * сумма 10 + 2* делится на 9.

• Если * = 0, то 10 + 2*0 = 10 (не делится на 9).
• Если * = 1, то 10 + 2*1 = 12 (не делится на 9).
• Если * = 2, то 10 + 2*2 = 14 (не делится на 9).
• Если * = 3, то 10 + 2*3 = 16 (не делится на 9).
• Если * = 4, то 10 + 2*4 = 18 (делится на 9).
• Если * = 5, то 10 + 2*5 = 20 (не делится на 9).
• Если * = 6, то 10 + 2*6 = 22 (не делится на 9).
• Если * = 7, то 10 + 2*7 = 24 (делится на 9).
• Если * = 8, то 10 + 2*8 = 26 (не делится на 9).
• Если * = 9, то 10 + 2*9 = 28 (не делится на 9).

Таким образом, возможные значения для * при условии делимости на 9: 4 и 7.

Шаг 3: Сравнение результатов

Теперь мы можем сопоставить результаты из шагов 1 и 2:

• Из условия делимости на 8: возможные значения * = 0 и 8.
• Из условия делимости на 9: возможные значения * = 4 и 7.

Как видно, ни одно из значений не пересекается. Это значит, что нет таких цифр для * в числе 42*4*, которые удовлетворяли бы условиям делимости на 72.

Ответ: Число 42*4* не может быть составлено так, чтобы делиться на 72.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе! Это очень увлекательно, и я уверен, что мы сможем найти ответ!

Чтобы число 42*4* делилось на 72, оно должно делиться и на 8, и на 9, так как 72 = 8 * 9. Давай рассмотрим каждое из этих условий по очереди!

1. Делимость на 8:

• Для делимости на 8 нужно, чтобы последние три цифры числа были кратны 8.
• Последние три цифры нашего числа — это *4*, где * — это неизвестные цифры.
• Таким образом, нам нужно проверить, какие цифры могут стоять на месте * так, чтобы 4*4* было кратно 8.

2. Делимость на 9:

• Для делимости на 9 сумма всех цифр должна быть кратна 9.
• Сумма цифр числа 42*4* равна 4 + 2 + * + 4 + * = 10 + *1 + *2.

Теперь давай подберем возможные значения для *1 и *2, чтобы удовлетворить оба условия!

Рассмотрим делимость на 8:

Последние три цифры 4*4* будут делиться на 8, если:

• Если *1 = 0, *2 = 0, то 4040 делится на 8.
• Если *1 = 2, *2 = 0, то 4240 делится на 8.
• Если *1 = 4, *2 = 0, то 4440 делится на 8.
• Если *1 = 6, *2 = 0, то 4640 делится на 8.
• Если *1 = 8, *2 = 0, то 4840 делится на 8.

Теперь проверим сумму:

• Для 4040: 4 + 0 + 4 + 0 = 8 (не делится на 9).
• Для 4240: 4 + 2 + 4 + 0 = 10 (не делится на 9).
• Для 4440: 4 + 4 + 4 + 0 = 12 (не делится на 9).
• Для 4640: 4 + 6 + 4 + 0 = 14 (не делится на 9).
• Для 4840: 4 + 8 + 4 + 0 = 16 (не делится на 9).

А если мы попробуем другие варианты, например, 4245 или 4248, то:

• Для 4245: 4 + 2 + 4 + 5 = 15 (делится на 9).
• Для 4248: 4 + 2 + 4 + 8 = 18 (делится на 9).

Таким образом, мы можем сделать вывод, что:

Цифры сотен и единиц числа 424 могут быть 2 и 5 или 2 и 8!

Итак, мы нашли, что цифры сотен и единиц могут быть 2 и 5 или 2 и 8! Как здорово решать такие задачи, правда? Надеюсь, это было полезно и интересно!