Объясните, почему выражение 425*723 - 315*723 делится на 3, 5 и 15, не делая всех вычислений. Я не могу правильно сформулировать вопрос, помогите, пожалуйста.

Алгебра 7 класс Делимость чисел алгебра 7 класс Делимость выражение 425*723 - 315*723 делится на 3 делится на 5 делится на 15 объяснение свойства делимости вычисления математические свойства разность произведений кратность числовые выражения Новый

Давайте разберем выражение 425*723 - 315*723 и выясним, почему оно делится на 3, 5 и 15, не выполняя все вычисления.

Первым шагом мы можем вынести общий множитель, который в данном случае равен 723. Запишем это так:

1. Выражение можно переписать как 723 * (425 - 315).

Теперь давайте упростим, что находится в скобках:

1. 425 - 315 = 110.

Теперь у нас есть выражение 723 * 110. Мы можем проанализировать каждую часть, чтобы понять, на какие числа оно делится.

Делимость на 5:

• Число 110 оканчивается на 0, поэтому оно делится на 5.

Делимость на 3:

• Теперь рассмотрим число 723. Для проверки делимости на 3 нужно найти сумму его цифр: 7 + 2 + 3 = 12.
• Сумма 12 делится на 3, значит, 723 делится на 3.

Делимость на 15:

• Так как выражение делится и на 3, и на 5, оно автоматически делится на 15, так как 15 является произведением 3 и 5.

Таким образом, мы показали, что выражение 425*723 - 315*723 делится на 3, 5 и 15, не выполняя полные вычисления. Мы просто использовали свойства делимости и общие множители.