Какой периметр прямоугольника, если его площадь равна 16, а отношение длин соседних сторон составляет 1:4?

Алгебра 7 класс Периметр и площадь фигур периметр прямоугольника площадь прямоугольника отношение сторон алгебра 7 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы найти периметр прямоугольника, нам нужно сначала определить длины его сторон. У нас есть две важные информации:

• Площадь прямоугольника равна 16.
• Отношение длин соседних сторон составляет 1:4.

Обозначим длины сторон прямоугольника как a и b, где a - это меньшая сторона, а b - большая сторона. Согласно условию, мы можем записать:

• b = 4a (так как отношение 1:4).

Теперь, используя формулу для площади прямоугольника, которая равна произведению его сторон, мы можем записать следующее уравнение:

a * b = 16

Подставим значение b из первого уравнения во второе:

a * (4a) = 16

Это можно упростить до:

4a^2 = 16

Теперь разделим обе стороны уравнения на 4:

a^2 = 4

Теперь найдем a, взяв квадратный корень:

a = 2

Теперь, зная a, можем найти b:

b = 4a = 4 * 2 = 8

Теперь у нас есть длины сторон: a = 2 и b = 8.

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника. Формула для периметра P прямоугольника выглядит так:

P = 2(a + b)

Подставим найденные значения:

P = 2(2 + 8) = 2 * 10 = 20

Таким образом, периметр прямоугольника равен 20.