Чтобы найти периметр равнобедренного треугольника, нам нужно использовать формулу для периметра. Периметр равнобедренного треугольника можно вычислить по следующей формуле:

P = 2b + a

где:

• P - периметр треугольника;
• a - длина основания;
• b - длина боковой стороны.

Теперь, согласно условию задачи, у нас есть следующие диапазоны:

• 10 см < a < 14 см
• 12 см < b < 18 см

Теперь давайте найдем минимальное и максимальное значения для периметра:

1. Для минимального периметра мы подставим минимальные значения a и b:
• a = 10 см (минимальное значение),
• b = 12 см (минимальное значение).

Подставляем в формулу:

P_min = 2 * 12 + 10 = 24 + 10 = 34 см

2. Для максимального периметра мы подставим максимальные значения a и b:
• a = 14 см (максимальное значение),
• b = 18 см (максимальное значение).

Подставляем в формулу:

P_max = 2 * 18 + 14 = 36 + 14 = 50 см

Таким образом, мы получили диапазон для периметра:

34 см < P < 50 см

Теперь сравним полученный диапазон с предложенными вариантами ответов:

• 30 см < P < 42 см
• 32 см < P < 46 см
• 22 см < P < 32 см
• 34 см < P < 50 см

Таким образом, правильный вариант ответа - 34 см < P < 50 см.