Какую ширину имеет прямоугольник, если его длина на 3 см больше ширины, а площадь составляет 130 см в квадрате?

Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной ширина прямоугольника длина прямоугольника площадь прямоугольника алгебра 7 класс задачи по алгебре решение уравнений геометрические задачи Новый

Чтобы найти ширину прямоугольника, давайте обозначим ширину как w (в сантиметрах). Согласно условию задачи, длина прямоугольника на 3 см больше ширины, поэтому длину можно выразить как w + 3.

Теперь мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = Длина × Ширина

Подставим наши выражения для длины и ширины в формулу площади:

130 = (w + 3) × w

Теперь раскроем скобки:

130 = w² + 3w

Перепишем уравнение так, чтобы все члены оказались с одной стороны:

w² + 3w - 130 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = 3, c = -130. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = 3² - 4 × 1 × (-130)

D = 9 + 520

D = 529

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

w = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

w = (-3 ± √529) / (2 × 1)

w = (-3 ± 23) / 2

Теперь решим это уравнение для двух случаев:

1. w = (-3 + 23) / 2 = 20 / 2 = 10
2. w = (-3 - 23) / 2 = -26 / 2 = -13 (это значение не подходит, так как ширина не может быть отрицательной)

Таким образом, ширина прямоугольника составляет 10 см.

Теперь можно проверить: если ширина 10 см, то длина будет 10 + 3 = 13 см, а площадь будет 10 × 13 = 130 см², что соответствует условию задачи.