Давайте рассмотрим каждую часть теста по порядку и разберем, как мы можем получить правильные ответы.
1. Выбор верных высказываний о НОД и НОК:
- а) НОД двух чисел не изменится, если одно из чисел умножить на число, взаимно простое с другим. Верно. Взаимно простые числа не имеют общих делителей, поэтому НОД не изменится.
- б) НОД двух составных чисел всегда составное число. Неверно. Например, НОД(6, 15) = 3, а 3 — простое число.
- в) НОД двух натуральных чисел всегда больше каждого из них. Неверно. Например, НОД(8, 12) = 4, а 4 меньше 8 и 12.
- г) НОК двух натуральных чисел может быть равен их произведению. Верно. Например, НОК(2, 3) = 6, а произведение 2 * 3 = 6.
Таким образом, верными являются высказывания а и г (ответ 3).
2. Сумма НОД(18;24) и НОК(12;15):
- Находим НОД(18, 24): делители 18 — 1, 2, 3, 6, 9, 18; делители 24 — 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Общие делители — 1, 2, 3, 6. НОД = 6.
- Находим НОК(12, 15): НОК = (12 * 15) / НОД(12, 15). НОД(12, 15) = 3, следовательно, НОК = (12 * 15) / 3 = 60.
- Сумма: 6 + 60 = 66 (ответ 1).
3. НОК(83;166;415):
- Находим НОК(83, 166): НОД(83, 166) = 83, тогда НОК = (83 * 166) / 83 = 166.
- Теперь находим НОК(166, 415): НОД(166, 415) = 1, тогда НОК = 166 * 415 = 68990.
- Однако, правильный путь — рассмотреть НОК(83, 415) = 83 * 415, так как 83 и 415 взаимно простые. НОК(83, 166, 415) = 415. Ответ 3.
4. Сумма цифр НОД(129;172;215):
- Находим НОД: 129 (3*43), 172 (2^2*43), 215 (5*43). НОД = 43.
- Сумма цифр 43: 4 + 3 = 7 (ответ 4).
5. Значение суммы дробей 13/306 + 11/255:
- Находим общий знаменатель: НОК(306, 255) = 1020.
- Переводим дроби: 13/306 = 65/1020 и 11/255 = 44/1020.
- Сумма: 65 + 44 = 109/1020. Упрощаем: 109/1020 (ответ 2).
6. Время, через которое маршрутные такси встретятся:
- Находим НОК(24, 36): НОД(24, 36) = 12, тогда НОК = (24 * 36) / 12 = 72 минут (ответ 2).
7. Сумма цифр НОК двух чисел:
- Известно, что произведение = 1125, НОД = 5. НОК = (1125 / 5) = 225.
- Сумма цифр 225: 2 + 2 + 5 = 9 (ответ 4).
8. Сумма двух чисел:
- Известно, что НОК = 175, НОД = 5. Используем формулу: НОК * НОД = a * b. Значит, 175 * 5 = a * b.
- Сумма = a + b = (175 + 5) = 180 (ответ 3).
9. Произведение двух чисел:
- Разность = 17, НОК = 102. Пусть x = a и y = a + 17.
- Тогда НОК(a, a + 17) = 102. Решаем уравнение. Получаем, что произведение = 102 * 17 = 1734 (ответ 1).
Таким образом, мы разобрали все вопросы теста и нашли правильные ответы. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!