Похожие вопросы
2024-12-15 19:53:42
Одна сторона прямоугольника больше другой на 4 см, а его площадь составляет 60 см квадратных. Как найти длины сторон этого прямоугольника?
Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной прямоугольник площадь длины сторон алгебра задача решение математическая задача стороны прямоугольника уравнение геометрия
2024-12-21 06:34:48
Чтобы найти длины сторон прямоугольника, давайте обозначим одну сторону как x см. Тогда другая сторона, которая на 4 см больше, будет равна x + 4 см.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
Площадь = Длина × Ширина
В нашем случае площадь равна 60 см², поэтому мы можем записать уравнение:
x * (x + 4) = 60
Теперь раскроем скобки:
x² + 4x = 60
Чтобы привести уравнение к стандартному виду, перенесем 60 на левую сторону:
x² + 4x - 60 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:
D = b² - 4ac
В нашем уравнении a = 1, b = 4, c = -60.
- Вычисляем дискриминант:
- D = 4² - 4 * 1 * (-60)
- D = 16 + 240
- D = 256
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Теперь находим корни с помощью формулы:
x = (-b ± √D) / (2a)
- Подставляем значения:
- x = (-4 ± √256) / (2 * 1)
- √256 = 16, поэтому:
- x = (-4 + 16) / 2 = 12 / 2 = 6
- или
- x = (-4 - 16) / 2 = -20 / 2 = -10 (это значение не подходит, так как длина не может быть отрицательной).
Таким образом, мы нашли, что x = 6 см. Теперь найдем вторую сторону:
Другая сторона = x + 4 = 6 + 4 = 10 см.
Итак, длины сторон прямоугольника равны:
- Первая сторона: 6 см
- Вторая сторона: 10 см
Проверим, действительно ли площадь равна 60 см²:
6 см × 10 см = 60 см². Да, это верно!
