Похожие вопросы
2026-03-24 14:12:08
Постройте график функции y = −1,8x. Используя график, найдите:
а) значения функции при x = −1,5; x = 0,3; x = 2;
б) значения аргумента, при которых значения функции соответственно равны 5; −2; 1.
Проверьте ответы, полученные в пунктах а) и б), с помощью формулы. Объясните результат.
Прикрепите файл с чертежом и ответом.
Алгебра 7 класс Линейная функция
2026-03-24 14:13:18
Построение графика
Функция y = −1,8x — прямая, проходящая через начало координат (0,0) с наклоном (угловым коэффициентом) −1,8. Это значит: при увеличении x на 1 значение y уменьшается на 1,8. Построить график на клетчатой бумаге или в программе можно так:
- Нарисуйте оси OX и OY, отметьте на них шкалу (например, 1 клетка = 1 единица).
- Найдите и отметьте несколько точек, лежащих на графике (подставьте x и найдите y):
- x = 0 → y = −1,8·0 = 0 → точка (0; 0)
- x = 1 → y = −1,8·1 = −1,8 → точка (1; −1,8)
- x = 2 → y = −1,8·2 = −3,6 → точка (2; −3,6)
- x = −1 → y = −1,8·(−1) = 1,8 → точка (−1; 1,8)
- x = −1,5 → y = 2,7 → точка (−1,5; 2,7)
- x = 0,3 → y = −0,54 → точка (0,3; −0,54)
Проведите прямую через отмеченные точки — это и будет график y = −1,8x.
Ответы (пункт а)
- При x = −1,5: y = −1,8·(−1,5) = 2,7.
- При x = 0,3: y = −1,8·0,3 = −0,54.
- При x = 2: y = −1,8·2 = −3,6.
Найдём аргументы по заданным значениям функции (пункт б)
Решаем уравнение y = −1,8x относительно x: x = y:(−1,8) (или x = −5y/9 в дробном виде, так как 1,8 = 9/5).
- Если y = 5, то x = 5:(−1,8) = −25/9 ≈ −2,777... → x = −25/9.
- Если y = −2, то x = (−2):(−1,8) = 10/9 ≈ 1,111... → x = 10/9.
- Если y = 1, то x = 1:(−1,8) = −5/9 ≈ −0,555... → x = −5/9.
Проверка подстановкой (пункт: "Проверьте ответы")
- Для x = −25/9: y = −1,8·(−25/9) = (−9/5)·(−25/9) = 5 — верно.
- Для x = 10/9: y = −1,8·(10/9) = (−9/5)·(10/9) = −2 — верно.
- Для x = −5/9: y = −1,8·(−5/9) = (−9/5)·(−5/9) = 1 — верно.
Объяснение результата
График линейной функции y = kx (здесь k = −1,8) — прямая, у которой каждому x соответствует ровно одно значение y и наоборот (при заданном y можно однозначно найти x). Поэтому значения, полученные по графику (по координатам точек) и по формуле (алгебраически) совпадают. График служит наглядным изображением этих соответствий.
По поводу файла с чертежом
К сожалению, в этом чате я не могу прикреплять файлы. Но вы легко получите чертёж, следуя указаниям выше: нанесите на бумаге точку (0;0), (1;−1,8), (2;−3,6), (−1;1,8), (−1,5;2,7), (0,3;−0,54) и проведите через них прямую. Если хотите, могу подготовить изображение (PNG/PDF) или файл GeoGebra и объяснить, как его скачать — напишите, в каком формате вам удобнее, и я постараюсь помочь текстовыми инструкциями.