Правильно ли утверждать, что:

1. если a больше 4 и b больше 6, то 2a + b больше 45;
2. если a больше 3 и b больше 9, то 3ab больше 30?

Можно ли сравнить следующие выражения:

1. 3a + 2b и 16, если a больше 4 и b больше 8;
2. 5a – b и 20, если a больше 4 и b меньше –3.

Алгебра 7 класс Неравенства и их свойства алгебра 7 класс неравенства сравнение выражений математические утверждения решение задач по алгебре логические выводы свойства неравенств условия для a и b Новый

Давайте рассмотрим каждое из утверждений по порядку.

Первое утверждение:

Если a больше 4 и b больше 6, то 2a + b больше 45.

Для проверки этого утверждения подставим минимальные значения для a и b, которые соответствуют условиям:

• Минимальное значение a: 4.1 (так как a должно быть больше 4)
• Минимальное значение b: 6.1 (так как b должно быть больше 6)

Теперь подставим эти значения в выражение 2a + b:

2(4.1) + 6.1 = 8.2 + 6.1 = 14.3

Это значение меньше 45. Таким образом, утверждение неверно.

Второе утверждение:

Если a больше 3 и b больше 9, то 3ab больше 30.

Аналогично, подставим минимальные значения для a и b:

• Минимальное значение a: 3.1
• Минимальное значение b: 9.1

Теперь подставим эти значения в выражение 3ab:

3(3.1)(9.1) = 3 * 3.1 * 9.1 ≈ 84.57

Это значение больше 30. Таким образом, утверждение верно.

Теперь сравним следующие выражения:

Первое сравнение:

3a + 2b и 16, если a больше 4 и b больше 8.

Подставим минимальные значения:

• Минимальное значение a: 4.1
• Минимальное значение b: 8.1

Теперь подставим эти значения в выражение 3a + 2b:

3(4.1) + 2(8.1) = 12.3 + 16.2 = 28.5

Это значение больше 16. Таким образом, 3a + 2b больше 16.

Второе сравнение:

5a – b и 20, если a больше 4 и b меньше –3.

Подставим минимальные значения:

• Минимальное значение a: 4.1
• Максимальное значение b: -3.1 (так как b должно быть меньше -3)

Теперь подставим эти значения в выражение 5a - b:

5(4.1) - (-3.1) = 20.5 + 3.1 = 23.6

Это значение больше 20. Таким образом, 5a - b больше 20.

В заключение, первое утверждение неверно, второе утверждение верно. Первое сравнение показывает, что 3a + 2b больше 16, а второе сравнение показывает, что 5a - b больше 20.