Для того чтобы определить, с какими из указанных измерений сторон треугольник не может существовать, мы воспользуемся неравенством треугольника. Это неравенство гласит, что сумма длины любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Теперь проверим каждую из предложенных комбинаций сторон:

1. 10 см, 6 см, 8 см
• 10 + 6 > 8 (16 > 8) - верно
• 10 + 8 > 6 (18 > 6) - верно
• 6 + 8 > 10 (14 > 10) - верно

Все условия выполнены, треугольник может существовать.

2. 54 см, 30 см, 20 см
• 54 + 30 > 20 (84 > 20) - верно
• 54 + 20 > 30 (74 > 30) - верно
• 30 + 20 > 54 (50 > 54) - неверно

Одно из условий не выполнено, треугольник не может существовать.

3. 7 см, 3 см, 3 см
• 7 + 3 > 3 (10 > 3) - верно
• 7 + 3 > 3 (10 > 3) - верно
• 3 + 3 > 7 (6 > 7) - неверно

Одно из условий не выполнено, треугольник не может существовать.

4. 40 см, 40 см, 90 см
• 40 + 40 > 90 (80 > 90) - неверно
• 40 + 90 > 40 (130 > 40) - верно
• 40 + 90 > 40 (130 > 40) - верно

Одно из условий не выполнено, треугольник не может существовать.

Итак, треугольник не может существовать с размерами:

• 54 см, 30 см, 20 см
• 7 см, 3 см, 3 см
• 40 см, 40 см, 90 см