Сколько гектаров в день вспахала бригада трактористов, если она должна была вспахать 168 га к определенному сроку, но ежедневно вспахивала на 2 га больше, чем было запланировано, и в итоге перевыполнила задание на 14 га за 1 день до срока?

Алгебра 7 класс Задачи на движение и работу алгебра 7 класс задачи на алгебру решение задач гектары трактористы перевыполнение плана ежедневная работа трактористов планирование работы математические задачи алгебраические уравнения Новый

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разобьем её на несколько шагов.

Шаг 1: Определим общее количество гектаров, которое должно было быть вспахано.

Бригада трактористов должна была вспахать 168 гектаров.

Шаг 2: Выясним, на сколько гектаров бригада перевыполнила задание.

По условию задачи, бригада перевыполнила задание на 14 гектаров. Это означает, что фактически они вспахали:

168 га + 14 га = 182 га.

Шаг 3: Определим, сколько дней работала бригада.

Поскольку бригада завершила работу за 1 день до срока, давайте обозначим количество дней, которое бригада должна была работать, как X. Таким образом, фактически они работали X - 1 день.

Шаг 4: Запишем уравнение для количества гектаров, вспаханных за этот период.

Ежедневно бригада вспахивала на 2 га больше, чем планировалось. Обозначим запланированное количество гектаров на день как Y. Тогда фактическое количество гектаров, вспаханных за (X - 1) дней, можно записать как:

• (Y + 2) * (X - 1) = 182

Шаг 5: Запишем уравнение для запланированного количества гектаров.

Поскольку запланированное количество гектаров на X дней составляет 168 га, мы можем записать:

• Y * X = 168

Шаг 6: Найдем Y и X.

Теперь у нас есть две переменные и два уравнения:

• (Y + 2) * (X - 1) = 182
• Y * X = 168

Решим второе уравнение для Y:

• Y = 168 / X

Подставим Y в первое уравнение:

• ((168 / X) + 2) * (X - 1) = 182

Шаг 7: Упростим уравнение.

Умножим обе стороны на X:

• (168 + 2X) * (X - 1) = 182X

Раскроем скобки:

• 168X - 168 + 2X^2 - 2X = 182X

Соберем все в одно уравнение:

• 2X^2 - 16X - 168 = 0

Шаг 8: Решим квадратное уравнение.

Разделим все на 2:

• X^2 - 8X - 84 = 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * (-84) = 64 + 336 = 400

Корни уравнения:

• X = (8 ± √400) / 2 = (8 ± 20) / 2

Таким образом, находим два значения:

• X1 = 14
• X2 = -6 (не подходит, так как количество дней не может быть отрицательным)

Шаг 9: Найдем Y.

Теперь подставим X = 14 в уравнение для Y:

• Y = 168 / 14 = 12.

Шаг 10: Найдем, сколько гектаров вспахивала бригада ежедневно.

Так как бригада вспахивала на 2 га больше, чем запланировано:

• 12 га + 2 га = 14 га.

Ответ: Бригада трактористов вспахивала 14 гектаров в день.