Тракторист должен был за некоторое время вспахать поле площадью 180 гектаров. Однако ежедневно он вспахивал на 2 гектара больше, чем планировал, и закончил работу на один день раньше, чем планировал. За сколько дней тракторист вспахал поле?
Тракторист должен был за некоторое время вспахать поле площадью 180 гектаров. Однако ежедневно он вспахивал на 2 гектара больше, чем планировал, и закончил работу на один день раньше, чем планировал. За сколько дней тракторист вспахал поле?
Привет! Давай разберемся с этой задачей.
1. Пусть тракторист планировал вспахать поле за **x** дней.
2. Тогда, по плану, он должен был вспахивать **180 / x** гектаров в день.
3. Но он вспахивал на 2 гектара больше, то есть **180 / x + 2** гектаров в день.
4. Так как он закончил на один день раньше, то фактически он работал **x - 1** дней.
Теперь можем записать уравнение:
(180 / x + 2) * (x - 1) = 180
Теперь давай раскроем скобки:
180 / x * (x - 1) + 2 * (x - 1) = 180
Упростим это уравнение:
180 - 180 / x + 2x - 2 = 180
Теперь убираем 180 с обеих сторон:
-180 / x + 2x - 2 = 0
Умножим все на x, чтобы избавиться от дроби:
-180 + 2x^2 - 2x = 0
Перепишем уравнение:
2x^2 - 2x - 180 = 0
Теперь упростим его, разделив на 2:
x^2 - x - 90 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-90) = 1 + 360 = 361
Теперь находим корни:
x = (1 ± √361) / 2
√361 = 19, значит:
x1 = (1 + 19) / 2 = 10
x2 = (1 - 19) / 2 = -9 (это не подходит, так как дни не могут быть отрицательными)
Итак, тракторист планировал вспахать поле за 10 дней. Но он закончил на день раньше, значит, фактически он работал 9 дней.
Ответ: Тракторист вспахал поле за 9 дней!
