Тракторист должен был за некоторое время вспахать поле площадью 180 гектаров. Однако ежедневно он вспахивал на 2 гектара больше, чем планировал, и закончил работу на один день раньше, чем планировал. За сколько дней тракторист вспахал поле?

Алгебра 7 класс Задачи на движение и работу алгебра задача на скорость тракторист вспахать поле площадь поля решение задачи математическая задача планируемое время превышение нормы работа с уравнениями Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

1. Пусть тракторист планировал вспахать поле за x дней.
2. Тогда, по плану, он должен был вспахивать 180 / x гектаров в день.
3. Но он вспахивал на 2 гектара больше, то есть 180 / x + 2 гектаров в день.
4. Так как он закончил на один день раньше, то фактически он работал x - 1 дней.

Теперь можем записать уравнение:

(180 / x + 2) * (x - 1) = 180

Теперь давай раскроем скобки:

180 / x (x - 1) + 2 (x - 1) = 180

Упростим это уравнение:

180 - 180 / x + 2x - 2 = 180

Теперь убираем 180 с обеих сторон:

-180 / x + 2x - 2 = 0

Умножим все на x, чтобы избавиться от дроби:

-180 + 2x^2 - 2x = 0

Перепишем уравнение:

2x^2 - 2x - 180 = 0

Теперь упростим его, разделив на 2:

x^2 - x - 90 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 1 (-90) = 1 + 360 = 361

Теперь находим корни:

x = (1 ± √361) / 2

√361 = 19, значит:

x1 = (1 + 19) / 2 = 10 x2 = (1 - 19) / 2 = -9 (это не подходит, так как дни не могут быть отрицательными)

Итак, тракторист планировал вспахать поле за 10 дней. Но он закончил на день раньше, значит, фактически он работал 9 дней.

Ответ: Тракторист вспахал поле за 9 дней!