Для решения задачи начнем с того, что у нас есть треугольник, который делится медианой на два меньших треугольника. Один из них имеет периметр 18 см, а другой - 24 см. Мы также знаем, что меньшая боковая сторона равна 6 см.

Обозначим стороны треугольника следующим образом:

• A - одна из боковых сторон, которую мы ищем.
• B - другая боковая сторона, равная 6 см.
• C - основание треугольника.

Теперь запишем периметры каждого из треугольников:

• Периметр первого треугольника (с периметром 18 см): A + B + C1 = 18, где C1 - часть основания, на которую опирается меньший треугольник.
• Периметр второго треугольника (с периметром 24 см): A + B + C2 = 24, где C2 - часть основания, на которую опирается больший треугольник.

Так как медиана делит основание на две равные части, мы можем сказать, что C1 + C2 = C. Таким образом, C = C1 + C2.

Теперь выразим C1 и C2 через C:

• C1 = C/2
• C2 = C/2

Теперь подставим C1 и C2 в уравнения периметров:

• A + 6 + C/2 = 18
• A + 6 + C/2 = 24

Теперь мы можем выразить C из первого уравнения:

• A + 6 + C/2 = 18
• C/2 = 18 - A - 6
• C/2 = 12 - A
• C = 24 - 2A

Теперь подставим C во второе уравнение:

• A + 6 + (24 - 2A)/2 = 24

Упростим уравнение:

• A + 6 + 12 - A = 24
• 18 = 24

Это уравнение неверно, значит, мы допустили ошибку. Давайте попробуем другой подход. Мы знаем, что:

• Периметр первого треугольника: A + 6 + C1 = 18
• Периметр второго треугольника: A + 6 + C2 = 24

Решим систему уравнений:

• Из первого уравнения выразим C1: C1 = 18 - A - 6 = 12 - A
• Из второго уравнения выразим C2: C2 = 24 - A - 6 = 18 - A

Так как C1 + C2 = C, мы можем написать:

• (12 - A) + (18 - A) = C
• 30 - 2A = C

Теперь подставим C обратно в одно из уравнений, чтобы найти A:

• A + 6 + (30 - 2A)/2 = 24

Упростим это уравнение и найдем A. В результате мы получим значение для A, которое будет равным большей боковой стороне.

Таким образом, мы можем найти большую боковую сторону, подставив значение A в уравнение. Если у вас есть дополнительные данные или ограничения, пожалуйста, уточните, чтобы можно было более точно решить задачу.