Чтобы найти стороны прямоугольника, когда их отношение равно 3:4, а площадь равна 48 см², следуем следующим шагам:

1. Обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона будет равна 3x, а другая сторона будет равна 4x, где x - это некое число, которое мы найдем.
2. Запишем формулу для площади прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина * ширина. В нашем случае это будет:

   Площадь = 3x * 4x = 12x².

3. Подставим известное значение площади. Мы знаем, что площадь равна 48 см², поэтому можем записать уравнение:

   12x² = 48.

4. Решим это уравнение. Для этого сначала разделим обе стороны уравнения на 12:

   x² = 48 / 12 = 4.

5. Теперь найдем значение x. Для этого извлечем квадратный корень из обеих сторон:

   x = √4 = 2.

6. Теперь можем найти стороны прямоугольника. Подставим значение x в выражения для сторон:
   • Первая сторона: 3x = 3 * 2 = 6 см.
   • Вторая сторона: 4x = 4 * 2 = 8 см.
7. Проверим, правильно ли мы нашли площадь. Умножим стороны:

   6 см * 8 см = 48 см², что совпадает с заданной площадью.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см.