Сумма углов выпуклого многоугольника с n сторонами вычисляется по формуле M=180n-360. Объясните, почему эта функция линейная. Укажите область определения функции. Является ли функция возрастающей или убывающей? Найдите сумму углов выпуклого многоугольника для n=3, n=4 и n=10.

Алгебра 7 класс Линейные функции алгебра 7 класс сумма углов многоугольника линейная функция область определения возрастающая функция убывающая функция сумма углов для n=3 сумма углов для n=4 сумма углов для n=10 Новый

Давайте разберемся, почему функция M = 180n - 360 является линейной. Линейная функция имеет вид y = kx + b, где k и b - это константы, а x - переменная. В нашем случае:

• y соответствует M (сумме углов),
• x соответствует n (числу сторон),
• k равно 180, а b равно -360.

Таким образом, мы видим, что M выражается через n с помощью линейной зависимости, что и делает эту функцию линейной.

Теперь определим область определения функции. Поскольку n - это число сторон многоугольника, оно должно быть целым числом и больше или равно 3 (треугольник - это минимальный выпуклый многоугольник). Таким образом, область определения функции будет:

• n ∈ {3, 4, 5, ...} (n - натуральное число, n ≥ 3).

Теперь давайте выясним, является ли функция возрастающей или убывающей. Мы видим, что коэффициент при n (то есть 180) положителен. Это означает, что при увеличении n, значение M будет увеличиваться. Следовательно, функция M = 180n - 360 является возрастающей.

Теперь найдем сумму углов выпуклого многоугольника для n = 3, n = 4 и n = 10:

1. Для n = 3:
   • M = 180 * 3 - 360 = 540 - 360 = 180 градусов.
2. Для n = 4:
   • M = 180 * 4 - 360 = 720 - 360 = 360 градусов.
3. Для n = 10:
   • M = 180 * 10 - 360 = 1800 - 360 = 1440 градусов.

Таким образом, суммы углов выпуклых многоугольников составляют:

• Для треугольника (n=3) - 180 градусов,
• Для квадрата (n=4) - 360 градусов,
• Для десятиугольника (n=10) - 1440 градусов.