В классе 20 учеников, среди которых есть два друга - Петя и Костя. На уроке физкультуры класс случайно делится на 4 равные группы. Какова вероятность того, что Петя и Костя будут в одной группе?

Алгебра 7 класс Вероятность и комбинаторика алгебра 7 класс вероятность Петя и Костя группы случайное деление ученики урок физкультуры Новый

Для решения этой задачи давайте сначала определим, сколько всего возможных способов разделить 20 учеников на 4 группы по 5 человек в каждой.

Обозначим количество учеников как N = 20. Мы можем использовать формулу для нахождения количества способов разделения N объектов на k групп одинакового размера:

Количество способов = N! / (k! * (n/k)!)^k, где:

• N! - факториал числа N, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до N.
• k! - факториал числа k, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до k.
• (n/k)! - факториал числа (n/k), где n - количество учеников в каждой группе.

В нашем случае:

• N = 20
• k = 4
• n/k = 5

Теперь подставим значения в формулу:

Количество способов = 20! / (4! * (5!)^4)

Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда Петя и Костя находятся в одной группе. Сначала мы можем выбрать группу для Пети и Кости, а затем распределить остальных 18 учеников по оставшимся группам.

1. Выбираем группу для Пети и Кости. Поскольку они должны быть в одной группе, мы можем считать их как одну "единицу". Таким образом, у нас есть 19 "единиц" (Петя и Костя в одной группе и 18 остальных учеников).

2. Теперь нам нужно разделить 19 учеников на 4 группы по 5 человек, где одна группа уже содержит Петю и Костю. Это означает, что в этой группе остается 3 места для других учеников.

Количество способов распределения 18 оставшихся учеников по 3 группам по 5 человек:

Количество способов = 18! / (3! * (5!)^3)

Теперь вероятность того, что Петя и Костя окажутся в одной группе, будет равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

Вероятность = (18! / (3! * (5!)^3)) / (20! / (4! * (5!)^4))

Упрощая это выражение, мы можем сократить факториалы и получить окончательный ответ. Однако для простоты давайте посчитаем вероятность:

Вероятность того, что Петя и Костя будут в одной группе, равна 3/19.

Таким образом, ответ на вопрос: вероятность того, что Петя и Костя будут в одной группе, составляет 3/19.