В прямоугольнике ABCD точка O пересекает диагонали. Если AC = 8 см, а периметр треугольника AOD составляет 29 см, как можно определить длину стороны AD?

Алгебра 7 класс Геометрия алгебра 7 класс прямоугольник ABCD точка O диагонали AC 8 см периметр треугольника AOD длина стороны AD Новый

Чтобы найти длину стороны AD в прямоугольнике ABCD, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Изучим свойства прямоугольника: В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O и делятся пополам. Это значит, что AO = OC и BO = OD.

2. Определим длины отрезков: Поскольку AC = 8 см, то AO = OC = 8 см / 2 = 4 см.

3. Используем информацию о периметре треугольника AOD: Периметр треугольника AOD равен сумме его сторон: AO + OD + AD = 29 см.

4. Подставим известные значения: Мы знаем, что AO = 4 см, поэтому у нас есть уравнение:

• 4 см + OD + AD = 29 см.

5. Упростим уравнение: Переносим 4 см на правую сторону:

• OD + AD = 29 см - 4 см = 25 см.

6. Теперь нам нужно выразить OD через AD: В прямоугольнике стороны AD и BC равны, а также AB и CD. Поскольку AO = 4 см, то OD также будет равен стороне AD (в прямоугольнике AD = BC). Обозначим AD как x.

7. Запишем уравнение: Таким образом, у нас получится:

• OD + x = 25 см.
• x + x = 25 см.

8. Решим уравнение: 2x = 25 см, откуда x = 25 см / 2 = 12.5 см.

Таким образом, длина стороны AD равна 12.5 см.