В трехзначном числе убирают среднюю цифру. Сколько трехзначных чисел уменьшаются в 9 раз после этой операции?

Алгебра 7 класс Пропорции и проценты трёхзначное число убираем среднюю цифру уменьшается в 9 раз алгебра 7 класс задача на алгебру математическая задача решение задачи три цифры числовые операции Новый

Для решения этой задачи начнем с обозначения трехзначного числа. Пусть трехзначное число имеет вид abc, где a, b и c - это цифры числа, причем a - это первая цифра, b - вторая (средняя), и c - третья цифра. Так как это трехзначное число, a может принимать значения от 1 до 9, а b и c - от 0 до 9.

Запишем это число в числовом виде:

abc = 100a + 10b + c

Теперь, если мы уберем среднюю цифру b, то останется число ac, которое можно записать как:

ac = 10a + c

По условию задачи, мы знаем, что после удаления средней цифры, число ac будет в 9 раз меньше, чем исходное число abc. Это можно записать в виде уравнения:

10a + c = (100a + 10b + c) / 9

Теперь умножим обе стороны уравнения на 9, чтобы избавиться от деления:

9(10a + c) = 100a + 10b + c

Раскроем скобки:

90a + 9c = 100a + 10b + c

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

90a + 9c - 100a - 10b - c = 0

Соберем подобные члены:

-10a + 8c - 10b = 0

Упростим уравнение:

10a + 10b = 8c

Разделим обе стороны на 2:

5a + 5b = 4c

Или:

4c = 5(a + b)

Теперь мы видим, что c должно быть кратно 4. Так как c - это цифра, она может принимать значения 0, 4 или 8. Теперь рассмотрим возможные значения для a и b.

Теперь найдем все возможные комбинации:

• Если c = 0: 5(a + b) = 0, тогда a + b = 0. Это невозможно, так как a не может быть 0.
• Если c = 4: 5(a + b) = 16, тогда a + b = 16/5. Это невозможно, так как a и b - целые числа.
• Если c = 8: 5(a + b) = 32, тогда a + b = 32/5. Это невозможно, так как a и b - целые числа.

Таким образом, мы видим, что ни одно из значений c не дает нам целых чисел для a и b. Следовательно, трехзначных чисел, которые уменьшаются в 9 раз после удаления средней цифры, не существует.

Ответ: 0 трехзначных чисел уменьшаются в 9 раз после удаления средней цифры.