В зелёном зале кинотеатра 640 мест, а в фиолетовом — 648. В зелёном зале на 2 ряда больше, чем в фиолетовом, но в каждом ряду на 4 места меньше, чем в каждом ряду фиолетового зала. Сколько рядов в каждом зале кинотеатра? Я уже составила систему уравне...
В зелёном зале кинотеатра 640 мест, а в фиолетовом — 648. В зелёном зале на 2 ряда больше, чем в фиолетовом, но в каждом ряду на 4 места меньше, чем в каждом ряду фиолетового зала. Сколько рядов в каждом зале кинотеатра?
Я уже составила систему уравнений, но забыла, как её решить. Вот они:
Конечно, давай разберем твою систему уравнений и найдем количество рядов в каждом зале.
У нас есть два уравнения:
1. xy = 648 (где x - количество рядов в фиолетовом зале, y - количество мест в каждом ряду фиолетового зала)
2. (x + 2)(y - 4) = 640 (где в зелёном зале на 2 ряда больше, а в каждом ряду на 4 места меньше)
Теперь давай решим эту систему шаг за шагом.
Шаг 1: Извлечем одно из переменных из первого уравнения.
Из первого уравнения мы можем выразить y через x:
y = 648 / x.
Шаг 2: Подставим y во второе уравнение.
Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение:
(x + 2)(648 / x - 4) = 640.
Шаг 3: Упростим уравнение.
Теперь раскроем скобки:
(x + 2)(648 / x - 4) = 640
=> (648(x + 2) / x) - 4(x + 2) = 640.
Умножим всё на x, чтобы избавиться от дроби:
648(x + 2) - 4x(x + 2) = 640x.
Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду.
Раскроем скобки:
648x + 1296 - 4x^2 - 8x = 640x.
Теперь соберем все элементы в одну сторону:
-4x^2 + 648x - 8x - 640x + 1296 = 0
=> -4x^2 + 0x + 1296 = 0
=> 4x^2 = 1296.
Шаг 5: Найдем значение x.
Теперь решим уравнение:
x^2 = 1296 / 4
=> x^2 = 324
=> x = √324
=> x = 18.
Таким образом, количество рядов в фиолетовом зале (x) равно 18.
Шаг 6: Найдем значение y.
Теперь подставим x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:
y = 648 / 18
=> y = 36.
Таким образом, количество мест в каждом ряду фиолетового зала (y) равно 36.
Шаг 7: Найдем количество рядов в зелёном зале.
Теперь, зная, что в зелёном зале на 2 ряда больше, чем в фиолетовом, мы можем найти количество рядов в зелёном зале:
Количество рядов в зелёном зале = x + 2 = 18 + 2 = 20.
Ответ: В фиолетовом зале 18 рядов, а в зелёном зале 20 рядов.
