В зелёном зале кинотеатра 640 мест, а в фиолетовом — 648. В зелёном зале на 2 ряда больше, чем в фиолетовом, но в каждом ряду на 4 места меньше, чем в каждом ряду фиолетового зала. Сколько рядов в каждом зале кинотеатра?

Я уже составила систему уравнений, но забыла, как её решить. Вот они:

• xy = 648
• (x + 2)(y - 4) = 640

Помогите, пожалуйста!

Алгебра 7 класс Система уравнений алгебра 7 класс система уравнений решение уравнений ряды в зале количество мест в зале задачи по алгебре Новый

Конечно, давай разберем твою систему уравнений и найдем количество рядов в каждом зале.

У нас есть два уравнения:

1. xy = 648 (где x - количество рядов в фиолетовом зале, y - количество мест в каждом ряду фиолетового зала)
2. (x + 2)(y - 4) = 640 (где в зелёном зале на 2 ряда больше, а в каждом ряду на 4 места меньше)

Теперь давай решим эту систему шаг за шагом.

Шаг 1: Извлечем одно из переменных из первого уравнения.

Из первого уравнения мы можем выразить y через x:

y = 648 / x.

Шаг 2: Подставим y во второе уравнение.

Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение:

(x + 2)(648 / x - 4) = 640.

Шаг 3: Упростим уравнение.

Теперь раскроем скобки:

(x + 2)(648 / x - 4) = 640 => (648(x + 2) / x) - 4(x + 2) = 640.

Умножим всё на x, чтобы избавиться от дроби:

648(x + 2) - 4x(x + 2) = 640x.

Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду.

Раскроем скобки:

648x + 1296 - 4x^2 - 8x = 640x.

Теперь соберем все элементы в одну сторону:

-4x^2 + 648x - 8x - 640x + 1296 = 0 => -4x^2 + 0x + 1296 = 0 => 4x^2 = 1296.

Шаг 5: Найдем значение x.

Теперь решим уравнение:

x^2 = 1296 / 4 => x^2 = 324 => x = √324 => x = 18.

Таким образом, количество рядов в фиолетовом зале (x) равно 18.

Шаг 6: Найдем значение y.

Теперь подставим x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 648 / 18 => y = 36.

Таким образом, количество мест в каждом ряду фиолетового зала (y) равно 36.

Шаг 7: Найдем количество рядов в зелёном зале.

Теперь, зная, что в зелёном зале на 2 ряда больше, чем в фиолетовом, мы можем найти количество рядов в зелёном зале:

Количество рядов в зелёном зале = x + 2 = 18 + 2 = 20.

Ответ: В фиолетовом зале 18 рядов, а в зелёном зале 20 рядов.