Вопрос по алгебре:

Два рабочих могут завершить всю работу за 2 часа 40 минут. Сколько времени потребуется второму рабочему, если известно, что он работает в два раза быстрее первого? Пожалуйста, подробно распишите решение этой задачи :)

Алгебра 7 класс Система уравнений алгебра 7 класс задача на скорость работа двух рабочих решение задачи алгебраические уравнения трудоемкость работы работа первого и второго рабочего Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Сначала переведем время в часы. 2 часа 40 минут можно выразить в часах следующим образом:

• 40 минут = 40/60 часов = 2/3 часа.
• Таким образом, 2 часа 40 минут = 2 + 2/3 = 8/3 часа.

Теперь обозначим скорость работы первого рабочего как x (в работе за час). Тогда скорость второго рабочего, который работает в два раза быстрее, будет равна 2x.

Теперь найдем общую скорость двух рабочих:

• Общая скорость = скорость первого рабочего + скорость второго рабочего = x + 2x = 3x.

Так как они могут завершить всю работу за 8/3 часа, мы можем записать уравнение:

• Объем работы = скорость * время.
• Таким образом, 1 (вся работа) = 3x * (8/3).

Решим это уравнение:

• 1 = 3x * (8/3).
• Упростим: 1 = 8x.
• Отсюда находим x = 1/8.

Теперь мы знаем скорость первого рабочего. Чтобы найти, сколько времени потребуется второму рабочему, мы используем его скорость:

• Скорость второго рабочего = 2x = 2 * (1/8) = 1/4.

Теперь найдем, сколько времени потребуется второму рабочему для выполнения всей работы:

• Время = объем работы / скорость = 1 / (1/4) = 4 часа.

Ответ: Второму рабочему потребуется 4 часа, чтобы завершить всю работу самостоятельно.