Вопрос: Катер на подводных крыльях, движущийся по течению реки, за 2 часа проходит такое же расстояние, какое он проходит за 2 часа 15 минут против течения. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

Алгебра 7 класс Скорость, время и расстояние катер на подводных крыльях скорость катера скорость течения реки алгебра 7 класс задачи на движение расстояние и время решение задач по алгебре Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• V - собственная скорость катера (км/ч).
• V_t - скорость течения реки, которая равна 3 км/ч.

Когда катер движется по течению, его скорость будет равна:

V + V_t (собственная скорость катера плюс скорость течения реки).

Когда катер движется против течения, его скорость будет равна:

V - V_t (собственная скорость катера минус скорость течения реки).

Теперь, согласно условию задачи, катер за 2 часа проходит такое же расстояние по течению, как и за 2 часа 15 минут против течения. Переведем 2 часа 15 минут в часы:

• 2 часа 15 минут = 2 + 15/60 = 2 + 0.25 = 2.25 часа.

Теперь можем записать уравнения для расстояний:

• Расстояние по течению: 2 * (V + 3)
• Расстояние против течения: 2.25 * (V - 3)

Так как расстояния равны, мы можем записать уравнение:

2 (V + 3) = 2.25 (V - 3)

Теперь давайте решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
2V + 6 = 2.25V - 6.75
2. Переносим все члены с V в одну сторону, а числа в другую:
2V - 2.25V = -6.75 - 6
3. Упрощаем:
-0.25V = -12.75
4. Теперь делим обе стороны на -0.25:
V = 51

Таким образом, собственная скорость катера составляет 51 км/ч.