Является ли число корень из 12 иррациональным? Напишите, пожалуйста, подробно с решением!

Алгебра 7 класс Иррациональные числа корень из 12 иррациональное число алгебра 7 класс решение задачи свойства корней математические свойства числовые характеристики Новый

Чтобы определить, является ли число корень из 12 иррациональным, давайте сначала вспомним, что такое иррациональные числа. Иррациональные числа - это числа, которые не могут быть представлены в виде дроби, то есть в виде отношения двух целых чисел. Примеры иррациональных чисел включают корень из 2, корень из 3 и число π.

Теперь давайте рассмотрим корень из 12. Мы можем начать с разложения числа 12 на множители:

• 12 = 4 * 3
• 4 можно представить как 2^2.

Таким образом, мы можем записать:

корень из 12 = корень из (4 * 3) = корень из 4 * корень из 3.

Теперь мы знаем, что корень из 4 равен 2, следовательно:

корень из 12 = 2 * корень из 3.

Теперь давайте проанализируем, что такое корень из 3. Мы знаем, что корень из 3 - это иррациональное число, так как оно не может быть точно выражено в виде дроби.

Следовательно, произведение 2 (которое является целым числом и, следовательно, рациональным) и корня из 3 (иррационального числа) будет также иррациональным. Это происходит потому, что произведение рационального числа и иррационального числа всегда является иррациональным.

Таким образом, мы пришли к выводу, что:

Корень из 12 является иррациональным числом.