Давайте разберем, как записать каждое из данных выражений в виде степени с основанием a. Для этого мы будем использовать свойства степеней, а именно:

• (a^m)^n = a^(m*n) - возведение степени в степень.
• a^m * a^n = a^(m+n) - умножение степеней с одинаковым основанием.
• a^m / a^n = a^(m-n) - деление степеней с одинаковым основанием.

Теперь применим эти правила к каждому выражению:

1. (a^7)^8: Здесь мы применяем первое свойство. Получаем a^(7*8) = a^56.
2. (a^2)^{11}: Применяем первое свойство. Получаем a^(2*11) = a^22.
3. (a^7)^{13}: Применяем первое свойство. Получаем a^(7*13) = a^91.
4. (a^3)^4 · a^2: Сначала возведем (a^3)^4. Получаем a^(3*4) = a^12. Теперь умножаем: a^12 * a^2 = a^(12+2) = a^14.
5. a^8 · (a^3)^{11}: Сначала возводим (a^3)^{11}. Получаем a^(3*11) = a^33. Теперь умножаем: a^8 * a^33 = a^(8+33) = a^41.
6. (a^7)^5 · (a^6)^8: Сначала возводим (a^7)^5 и (a^6)^8. Получаем a^(7*5) = a^35 и a^(6*8) = a^48. Теперь умножаем: a^35 * a^48 = a^(35+48) = a^83.
7. a^{21} · a^{24}: Просто складываем показатели: a^{21+24} = a^{45}.
8. (a^9)^3: Применяем первое свойство. Получаем a^(9*3) = a^27.
9. (a^{11})^8: Применяем первое свойство. Получаем a^(11*8) = a^88.

Теперь запишем все полученные степени:

• (a^7)^8 = a^56
• (a^2)^{11} = a^22
• (a^7)^{13} = a^91
• (a^3)^4 · a^2 = a^14
• a^8 · (a^3)^{11} = a^41
• (a^7)^5 · (a^6)^8 = a^83
• a^{21} · a^{24} = a^{45}
• (a^9)^3 = a^27
• (a^{11})^8 = a^88

Теперь перейдем ко второму пункту, где нужно возвести дробь в степень:

1. (a/b)^{21}: Применяем правило для дробей. Получаем a^{21} / b^{21}.
2. (b/c)^{49}: Аналогично, получаем b^{49} / c^{49}.

Итак, результаты для дробей:

• (a/b)^{21} = a^{21} / b^{21}
• (b/c)^{49} = b^{49} / c^{49}

Таким образом, мы записали все выражения в виде степеней с основанием a и возведенные дроби в степень. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать!