1. Как можно определить 5-й член арифметической прогрессии, если первый член a₁ равен 1, а разность d равна 2?

2. Как вычислить 4-й член арифметической прогрессии, если первый член равен 6, а разность равна 3?

3. Как найти 10-й член арифметической прогрессии, где a₁ равен 7 и d равен 4?

4. Как можно рассчитать сумму первых 5 членов прогрессии, где a₁ равен 2 и d равен 2?

5. Как найти сумму первых 7 членов арифметической прогрессии, если a₁ равен 8 и d равен 5?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия 5-й член 4-й член 10-й член сумма членов прогрессии первый член разность прогрессии Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по арифметической прогрессии.

1. Определение 5-го члена арифметической прогрессии:

• Формула для n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1) * d.
• В данном случае, a₁ = 1, d = 2 и n = 5.
• Подставим значения в формулу: a₅ = 1 + (5 - 1) * 2.
• Посчитаем: a₅ = 1 + 4 * 2 = 1 + 8 = 9.

Таким образом, 5-й член арифметической прогрессии равен 9.

2. Вычисление 4-го члена арифметической прогрессии:

• Используем ту же формулу: aₙ = a₁ + (n - 1) * d.
• Здесь a₁ = 6, d = 3 и n = 4.
• Подставляем в формулу: a₄ = 6 + (4 - 1) * 3.
• Считаем: a₄ = 6 + 3 * 3 = 6 + 9 = 15.

Таким образом, 4-й член арифметической прогрессии равен 15.

3. Нахождение 10-го члена арифметической прогрессии:

• Снова используем формулу: aₙ = a₁ + (n - 1) * d.
• Здесь a₁ = 7, d = 4 и n = 10.
• Подставляем в формулу: a₁₀ = 7 + (10 - 1) * 4.
• Считаем: a₁₀ = 7 + 9 * 4 = 7 + 36 = 43.

Таким образом, 10-й член арифметической прогрессии равен 43.

4. Рассчет суммы первых 5 членов прогрессии:

• Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sₙ = n/2 * (a₁ + aₙ).
• Сначала найдем 5-й член: a₅ = 2 + (5 - 1) * 2 = 2 + 8 = 10.
• Теперь подставим в формулу: S₅ = 5/2 * (2 + 10).
• Считаем: S₅ = 5/2 * 12 = 5 * 6 = 30.

Таким образом, сумма первых 5 членов арифметической прогрессии равна 30.

5. Нахождение суммы первых 7 членов арифметической прогрессии:

• Используем ту же формулу: Sₙ = n/2 * (a₁ + aₙ).
• Сначала найдем 7-й член: a₇ = 8 + (7 - 1) * 5 = 8 + 30 = 38.
• Теперь подставим в формулу: S₇ = 7/2 * (8 + 38).
• Считаем: S₇ = 7/2 * 46 = 7 * 23 = 161.

Таким образом, сумма первых 7 членов арифметической прогрессии равна 161.