Вопрос: Арифметическая прогрессия содержит члены a7=54 и a15=110. Как найти a3?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия члены прогрессии a7 a15 a3 задача решение формулы последовательности математика учебник примеры уроки Новый

Чтобы найти a3 в данной арифметической прогрессии, нам нужно использовать свойства арифметической прогрессии и формулу для n-го члена прогрессии.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где:

• a_n — n-й член прогрессии,
• a_1 — первый член прогрессии,
• d — разность прогрессии.

У нас есть два члена прогрессии:

• a7 = 54,
• a15 = 110.

Сначала запишем уравнения для этих членов:

1. Для a7: a7 = a_1 + 6d = 54
2. Для a15: a15 = a_1 + 14d = 110

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 1) a_1 + 6d = 54
2. 2) a_1 + 14d = 110

Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от a_1:

(a_1 + 14d) - (a_1 + 6d) = 110 - 54

Это упростится до:

8d = 56

Теперь найдем d:

d = 56 / 8 = 7

Теперь, когда мы знаем d, подставим его в одно из уравнений, чтобы найти a_1. Используем первое уравнение:

a_1 + 6 * 7 = 54

Это упростится до:

a_1 + 42 = 54

Теперь найдем a_1:

a_1 = 54 - 42 = 12

Теперь у нас есть первый член прогрессии a_1 = 12 и разность d = 7. Теперь мы можем найти a3:

a3 = a_1 + 2d

Подставим значения:

a3 = 12 + 2 * 7 = 12 + 14 = 26

Таким образом, значение a3 равно 26.