Похожие вопросы
2024-11-10 20:58:52
Как найти разность и первый член арифметической прогрессии, если сумма седьмого и девятого членов равна 12, а произведение шестого и десятого членов равно -28?
Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия разность первый член сумма членов произведение членов седьмой член девятый член шестой член десятый член уравнение решение задач математические задачи
2024-12-02 03:07:31
Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что такое арифметическая прогрессия. В арифметической прогрессии каждый следующий член получается из предыдущего путем добавления постоянной разности. Обозначим первый член прогрессии как a, а разность как d.
Члены арифметической прогрессии можно записать следующим образом:
- Первый член: a
- Второй член: a + d
- Третий член: a + 2d
- Четвертый член: a + 3d
- Пятый член: a + 4d
- Шестой член: a + 5d
- Седьмой член: a + 6d
- Восьмой член: a + 7d
- Девятый член: a + 8d
- Десятый член: a + 9d
Теперь у нас есть информация о седьмом и девятом членах:
Сумма седьмого и девятого членов равна 12:
(a + 6d) + (a + 8d) = 12Упрощаем это уравнение:
2a + 14d = 12Теперь разделим все на 2:
a + 7d = 6 (1)Теперь рассмотрим информацию о шестом и десятем членах:
Произведение шестого и десятого членов равно -28:
(a + 5d) * (a + 9d) = -28Раскроем скобки:
a^2 + 9ad + 5ad + 45d^2 = -28Упрощаем:
a^2 + 14ad + 45d^2 + 28 = 0 (2)Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- Уравнение (1): a + 7d = 6
- Уравнение (2): a^2 + 14ad + 45d^2 + 28 = 0
Теперь выразим a из первого уравнения:
a = 6 - 7dПодставим это значение a во второе уравнение:
(6 - 7d)^2 + 14(6 - 7d)d + 45d^2 + 28 = 0Раскроем скобки:
(36 - 84d + 49d^2) + (84d - 98d^2) + 45d^2 + 28 = 0Соберем все подобные члены:
36 + 28 - 84d + 84d + (49 - 98 + 45)d^2 = 0Упростим:
64 - 4d^2 = 0Теперь решим это уравнение:
4d^2 = 64 d^2 = 16 d = 4 или d = -4Теперь подставим найденные значения d обратно в уравнение (1) для нахождения a:
- Если d = 4: a + 7*4 = 6 → a + 28 = 6 → a = 6 - 28 = -22
- Если d = -4: a + 7*(-4) = 6 → a - 28 = 6 → a = 6 + 28 = 34
Таким образом, мы получили два возможных решения:
- Первый вариант: a = -22, d = 4
- Второй вариант: a = 34, d = -4
Таким образом, разность и первый член арифметической прогрессии могут быть:
- a = -22, d = 4
- a = 34, d = -4
